Textaufgabe exponentielle Abnahme (Beleuchtungsstärke)?
Auch in klaren Gewässern nimmt die Beleuchtungsstärke B mit zunehmender Tiefe x ab. Bei Messungen in einem See stellt man fest, dass in diesem See die Beleuchtungsstärke bei einem Meter nur noch 80% beträgt.
a) Bestimmen Sie eine Modelfunktion. Oberfläche: Beleuchtungsstärke= 4000 Lux
Ansatz: B(x)= 4000*e^kx -> Da weiß ich nicht weiter.
c) Berechnen sie die Halbwertstiefe
Ansatz: 40002= 4000 e^kx
d) Berechnen Sie, in welcher Tiefe die momentane Änderungsrate der Beleuchtungsstärke -10 Meter beträgt.
Schonmal vielen Dank!
1 Antwort
hi,
B(0m) = 4000 Lux
B(1m) = 4000 Lux * exp(-k) = 3200 Lux
die zweite Gleichung liest die Lösung für k:
exp(-k) = 0.8 => -k = ln(0.8)
Auf Vorzeichen achten, da ich weiß, dass es sich um einen Verfall handelt, modelliere ich "k" mit positivem Vorzeichen (taste).
Halbwertstiefe = exp(ln(0.8)*x) = 0.5
=> ln(0.8)*x = ln(0.5) => x = ln(0.5) / ln(0.8) = 3.106
Was daran fällt dir so schwer? :)
Gerne :) Hab ich ganz überlesen. Ableitung = -10 setzen, nachdem du k ermittelt hast. Seit wenn werden Änderungsraten in Meter angegeben? Bitte überprüfen.
Vielen Dank, ich hab es verstanden. Aber was ist mit d)?