Kann mir jemand denUnterschied zwischen expotenziell und linear erklären?
Ich schreibe Mittwoch ne MAthearbei über expotenzielles waschstum nja und da müssen wir bei textaufgaben unterscheiden ob das linear ist oder nicht! Und ichkann das net sop wirklcih unterscheiden kann mir das einer erklären?
2 Antworten
also, lineares wachstum ist wenn das wachstum konstant ist. z.b. bei einem handytarif wo du pro minute 5 cent bezahlen musst. da wirst du immer pro minute 5 cent bezahlen und das ist dann konstant. wenn du das in einem graphen einzeichnest wirst du erkennen, dass das wachstum linea ist. Die hochachse Y ist der betrag den du gezahlt hast und die rechtsachse x ist die anzahl der minuten, nach 0 minuten, also x = 0 hast du 0 cent ausgegeben, nach 1 minute, also x gleich 1 ist liegt der Y-wert bei 5 cent, wenn du 2 minuten telefonierst liegst du bei dem Y-wert von 10 cent. hältst du nun ein lineal dran erkennst du das es eine linie ergibt, der wert konstant steigt, linea halt.
beim expotentiellen wachstum ist es anders. man drückt expotentielles wachstum mit einer quatratischen funkion aus. z.b. wenn ein auto beschleunigt. je länger das auto beschleunigt, desto mehr strecke legt er in einer bestimmten zeit zurück. das auto ist zb. bei einer zeit von 0 Sekunden auf einer strecke von 0 metern. bei einer zeit von 1 Sekunde ist das auto auf 10 metern. nach 2 sekunden schon auf 40 metern und nach 3 sekunden auf 100 meter entfernung vom startpunkt. wenn du das in einem graphen einzeichnet ist er parabelartig wie eine F(x)= x² funktion oder wie ihr es vll ausdrück y = x² .
von 0 bis 1 Sekunde eine strecke von 10 metern, von 1 bis 2 sekunden legt es eine strecke von 30 metern zurück und in der zeit von 2 bis 3 sekunden schon 70 metern. Das wachstum ist eben expotentiel.
Wie bereits beschrieben: Lineares Wachstum kann man zeichnerisch ganz einfach erkennen, da hier die "Kurve" eine Gerade ist. (linear). Das bedeutet: Pro Zeiteinheit ist der Zuwachs immer gleich hoch. Z.B. Wasser läuft in eine Badewanne. Pro Minute kommen 5 Liter dazu. ALSO: in jeder Minute IMMER 5 Liter.
Exponentielles Wachstum wird nicht durch eine quadratische Funktion sondern durch eine Exponentielle Funktion beschrieben. Hier ergibt sich eine Kurve, die immer schneller nach oben geht. Also je weiter die Zeit voranschreitet, desto MEHR Zuwachs gibt es. Beispiel: Ein Teich mit Seerosen. Pro Tag verdoppelt soch die Anzahl. Das geht dann immer schneller. Das exponentielle Wachstum übersteigt immer irgendwann das lineare.
Weitere Beispiele für Exponentielles Wachstum: Verzinsung von Geld auf der Bank mit Zinseszins.
Schau auch mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Wachstum