Kann mir jemand bitte helfen?
2 Antworten
Für die Parabel f(x) = a*x² gilt f(-4) = f(+4) = 2. Daraus folgt a = 1/8.
f(x)= x²/8
Stammfunktion: F(x) = x³/24.
Für alle Berechnungen der Flächen beginnt man mit der Integration bei x = 0. Am Ende muss man dann das Ergebnis einfach verdoppeln.
Halbe Fläche unterhalb Kanal von x=0 bis x=4 :
F(4) - F(0) = 4³/24 = 8/3
Halbe Querschnittsfläche Kanal (Rechtecksfläche - 8/3):
4*2 - 8/3 = 16/3
Die gesamte Querschnittsfläche beträgt damit 32/3 m²
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Der Kanal ist 2000 Meter lang, dann befinden sich 2000*32/3 = 64000/3 m³ bzw. 64000000/3 Liter Wasser im Kanal.
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Ist der Kanal nur zur halben Höhe gefüllt, müssen erst mal die Integrationsgrenzen neu bestimmt werden. Gesucht ist ein x mit f(x) = 1 (halbe Höhe)
x²/8 = 1 --> x = √8
Halbe Fläche unterhalb Kanal von x=0 bis x=√8 :
F(√8) - F(0) = (√8)³/24
Halbe Querschnittsfläche Kanal (Rechtecksfläche - (√8)³/24):
√8 * 1 - (√8)³/24 = 4*√2/3
Die gesamte Querschnittsfläche beträgt damit 8*√2/3 m²
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Jetzt teilt man den Querschnitt mit Höhe 1 durch den Querschnitt mit Höhe 2
(8*√2/3) / (32/3) ~ 0.35
Somit befinden sich noch 35% der vorherigen Wassermenge im Kanal.
Die dritte Aufgabe beinhaltet folgende Teilaufgaben:
- Umkehrfunktion für deine Funktion im Definitionsbereich x >= 0 finden
- mithilfe der Umkehrfunktion die Integralgrenzen für die halbe Höhe berechnen (y=1 in f(y)=... einsetzen)
- Integral mit gefundenen Grenzen aufschreiben
- Stammfunktion aus den vorherigen Aufgaben an den neuen Grenzen auswerten
- das Ergebnis mit dem Ergebnis aus Aufgabe 2 ins Verhältnis setzen und in Prozent angeben (mit 100 multiplizieren)