kann mir jemand bei der integralaufgabe?

ich weiß nicht genau wie man hier vorgehen muss, kann mir jemand helfen

Answer 1

[verreisterNutzer]

Wenn ich mich jetzt nicht ganz verrechnet habe, sind das 7 Rinnen mit einer oberen Breite von 10 mm und einer Höhe von (25 - 8) mm = 17 mm. Also ist der Gesamtquerschnitt aller 7 parabelförmigen, wasserführenden Rinnen (unter Ausnutzung der Symmetrie der Parabel steht der Faktor 2 vor dem Integral):

$Q\ =7\cdot\left(17\cdot10\ mm^2\ -2\cdot\int_0^5\ p\left(x\right)dx\right)$

Rechtecke minus Fläche unterhalb der Parabel - Skizze:

Bleibt noch p(x) zu bestimmen:

$p\left(x\right)\ =a\cdot x^2;\ p\left(5\right)=\left(25-8\right)=17\ \to a=\frac{17}{25}$

Also

$Q=7\cdot\left(17\cdot10\ -2\int_0^5\frac{17}{25}x^2dx\right)\ mm^2\ =7\cdot\left(170\ -\frac{34}{25}\int_0^5x^2dx\right)$