Kann mir jemand bei der Aufgabe 13 helfen ich komme nicht weiter?
2 Antworten
Hallo,
du kennst doch sicher die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks R mit den Seitenlängen a und b : F(R) = a•b .
Jetzt brauchst du nur überlegen, was in der Aufgabe die Seitenlängen sind.
Kommst du damit weiter?
Gruß
Ok. Nehmen wir (1). Die Funktion lautet f(x) = 1/x .
Betrachte nun die Zeichnung: was ist die Breite des Rechtecks, und was ist die Höhe?
Kein Problem. Die Fläche beträgt x•f(x).
Jetzt setze für f(x) den Term ein, d.h. f(x) = 1/x.
Also ist x•f(x) = x•1/x = 1
In (1) ist die Funktion f(x) = 1/x.
Dort beträgt der Flächeninhalt x•1/x = x/x = 1 .
Bei (2) beträgt der Flächeninhalt x•f(x) = x•1/x² = x/x² = 1/x .
Das heißt, bei (1) lautet die Funktion g(x), die den Flächeninhalt des Rechtecks angibt, g(x) = 1 . Bei (2) ist g(x) = 1/x .
Bei b) muss man die Wertemenge von g angeben, das sind die Werte, die die Funktion g annehmen kann. Bei (1) besteht die Wertemenge nur aus der Zahl 1, d.h. W(g) = {1} .
Bei (2) ist die Wertemenge von g gleich der Wertemenge von 1/x, wobei x > 0 ist. Dort ist die Wertemenge das (offene) Intervall ]0,+unendlich[,
also W(g) = ]0,+∞[
Zusammenfassung:
a1) g(x) =x/x = 1 , b) W(g) = {1}
a2) g(x) = x/x² = 1/x , b2) W(g) = ]0,+∞[
Ich versteh es leider nicht :(