Kann mir bitte jemand in Mathe (Wahrscheinlichkeit) helfen?
Hallo,
die Ergebnisse, die ich rausbekommen habe sind alle unlogisch (so etwas wie 679790).
Kann mir deshalb bitte jemand die Vorgehensweise erklären?
Zur Aufgabe: Unter den 20 Angemeldeten sind sechs Gäste eines Hotels und acht Gäste einer Pension. Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus den Angemeldungen eine zwölfköpfige Gruppe zusammenzustellen, zu der genau drei Hotelgäste und genau vier Pensionsgäste gehören.
Vielen Dank für die Bemühung im Voraus!
LG
2 Antworten
Gruppe 1 mit 6 Personen (weder Hotel noch in Pension)
Gruppe 2 mit 6 Personen (Hotel)
Gruppe 3 mit 8 Personen (Pension)
Aus Gruppe 1 müssen 5 ausgewählt werden. Dazu gibt es 6!/(5!)=6 Möglichkeiten
Aus Gruppe 2 müssen 3 ausgewählt werden. Dazu gibt es 6!/(3!*3!)=20 Möglichkeiten
Aus Gruppe 3 müssen 4 ausgewählt werden. Dazu gibt es 8!/(4!*4!)=70 Möglichkeiten
6*20*70= 8400
Hallo,
Es gibt demnach drei Gruppen unter den 20 Angemeldeten:
6 Hotelgäste, 8 Pensionsgäste und 20-(6+8)=6 andere.
Aus denen wählst Du drei Hotel-, 4 Pensionsgäste und 12-(4+3)=5 andere aus.
Das machst Du mit Binomialkoeffizienten n über k.
(6 über 3)*(8 über 4)*(6 über 5)=20*70*6=8400 Möglichkeiten.
Ein Binomialkoeffizient n über k gibt an, auf wie viele unterschiedliche Arten man k Elemente aus einer Menge von n Elementen auswählen kann.
Herzliche Grüße,
Willy