Kann man an der Stelle unendlich ableiten?
Es ist so:
Ich habe mir mal Gedanken zum Kreis gemacht.
Stellt euch mal vor, man hat eine Funktion f. Die strebt für x -> unendlich gegen eine ganz bestimmte Zahl an(nicht für unendlich oder so). Ich rechne f(x) [(n-Eck Formel) durch (r^2)]. Das n wird aber durch x ersetzt. Jetzt haben wir folgendes: Das n-Eck kommt immer näher an einem Kreis. Wenn ich also durch r^2 rechne komme ich immer näher an pi. Wenn man an Stelle unendlich ableitet, kommt null heraus, das sollte klar sein, die Kurve flacht ja immer mehr ab, und bei unendlich(wenn y = pi ist) steht sie gerade. Ich kenne unendlich nicht, aber ich weiß dort ist es null. Wenn ich also sage null = Ableitung. Kann ich daraus irgendwas ermitteln?
3 Antworten
Du kannst eine Ableitung bilden, und dann für die Ableitung den Grenzwert untersuchen.
Mal abgesehen von Formalismus-Problemen (das x muss natürlich sein, damit ein x-Eck Sinn ergibt, die Ableitung einer nur auf IN definierten Funktion ist nicht ganz einfach zu definieren, etc.pp.):
Wenn eine Kurve f(x) mit wachsendem x gegen Pi konvergiert, dann konvergiert die Ableitung notwendigerweise gegen 0 (das ist die "Ableitung an der Stelle unendlich"), ansonsten würde f ja immer weiter wachsen und könnte nicht konvergieren. Was du daraus ableiten willst, musst du dir selbst überlegen. Dann müsstest du aber erstmal eine sinnvolle Aussage daraus formulieren und dir Gedanken über die oben angesprochenen Ungenauigkeiten machen).
Kann man an der Stelle unendlich ableiten?
Nein. Kann man nicht.
Aber man kann die Funktion selber ableiten und dann von der Ableitung den Grenzwert bestimmen. (Falls einer existiert)