Kann jemand mir die Drachenflieger Matheaufgabe erklären oder lösen?
Hallo zusammen,
Ich habe ein wenig Probleme mit dem Verständnis der Übungen 4 und 5.
Ich wäre jemandem sehr dankbar, wenn er oder sie es mir erklären könnte oder sogar lösen kann.
LG. Elli
2 Antworten
Die a) sollte auf jeden Fall machbar für dich sein. Es geht um das Verständnis so ein Diagram zu lesen.
Zuerst schaust du dir immer beide Achsen an. Die x-Achse beschreibt die vergangene Zeit des Fluges in Minuten und die y-Achse gibt die Höhe des Drachens in Metern an.
Jetzt muss dir erstmal klar sein, wie du einen Punkt abliest. Wenn die Frage lautet: "Wie hoch ist der Flieger nach 5 Minuten.", dann gehst du auf der x-Achse auf 5min und liest dort den entsprechenden y-Wert ab (=1000m).
Wenn die Kurve sehr steil ansteigt, dann ist auch der Drache in kurzer Zeit sehr hoch geflogen. Wenn die Kurve flach ist, dann ist der Drache langsam angestiegen. Und das ist auch schon eine Grundlage für die b).
Denn die Ableitung ist immer die Steigung der Kurve. Jetzt haben wir gesagt die Steigung der Kurve zeigt wie schnell der Drache steigt bzw. wie schnell er sinkt. Und genau das sehen wir am Graph der Ableitung.
Und jetzt noch kurz eine Erklärung zu c): mittlere Steigungs- und mittlere Fallgeschwindigkeit beschreiben die Steigung ohne die ganzen Schwankungen. Das ist als ob du eine Gerade in dein Diagram zeichnen würdest. Die Gerade kannst du Minute 0 bis zum Punkt der Minute 5 ziehen (Steigungsintervall). Das entspricht einer mittleren Steigungsgeschwindigkeit von 1000m in 5min.
1000m/5min
200m/min
Merke dir immer, dass die Ableitung die Steigung ist. D.h. wenn die eine Funktion stark ansteigt, dann ist die Ableitung deutlich über der x-Achse. Wenn die Funktion sinkt, dann ist die Ableitung unter der x-Achse und wenn die Funktion die Steigung 0 besitzt, dann ist die Ableitungsfunktion an dieser Stelle bei y=0.
D.h. im ersten Schritt guckst du wo deine Hoch- Tief- und Sattelpunkt sind, denn dort ist die Steigung immer gleich Null. Deswegen muss die Ableitungsfunktion dort eine Nullstelle haben.
Zuweisen solltest du es mit diesen Informationen selber :)
Bei weiteren Fragen schreib einfach.
a) beschreibe den Flugverlauf: Aufstieg in 2 Schritten mit einer kurzen "Gleitpause dazwischen" Plateu bei ca 400m. Höhepunkt des Aufstiegs 1000m. Gleichmäßiges herabgleiten. Insgesamte Dauer 10 Minuten davon Abwärtsgleitphase 5 Minuten.
b) das wird schwer ohne Formel: Fängt also ca. bei 1 an um dann schnell auf 0 zu fallen. Erstes Plateau. Dann sofort wieder schneller Anstieg auf 1 um dann am Höhepunkt wieder auf 0 zu sinken, Bei 0 etwas flacher, dann unter 0 gehen und immer schneller weiter unter 0 bis zu -1 um dann gegen 10 Minuten wieder langsam zurück zu 0 zu gehen. Stoppt beim Erreichen von 0.
c) der erste Teil ist leicht. 5 Minuten für 1000m Aufstieg, 5 Minuten für 1000 m Absteig. Mittlere Steiggeschw. = Mittlere Sinkgeschwindigkeit = 1000/5 m/min = 200 m/min = 0.2 * 60 = 12 km/h. Der zweite Teil wird schwerer.
c) Steigung maximal: Wenn du die Grafik anschaust bei ca. 1 Minute und bei ca. 3.5 Minuten. Wahrscheinlich ist es bei ca. 3.5 Minuten mehr (Vergleich der Kurve: konkav, konvex). Wo ist die Steigung höher: bei konkaver oder konvexer ? müsste man im Internet schauen.
der buckel (erster anstieg) ist kokav. die delle (zweiter anstieg) ist konvex.
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort :)
Wärst du vielleicht so lieb und könntest mir bei 5 auch eventuell helfen? Wenn nicht ist das auch kein Problem, hast mir schon sehr weitergeholfen!