Kann Excel die Fibonacci-Folge weiter führen?

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7 Antworten

Zunächst ist EXCEL frei programmierbar, d.h. der User davor hat alle Möglichkeiten...

Was Du vermutlich meinst, ist die Auto-Vervollständigung.

Da jedoch keine Randbedingungen angegeben sind, gibt es unendlich viele Algorithmen, um die Zahlenfolge 1,1,2,3,5,8,13,21,...

fortzuführen: 

- Regression,

- Polynomanalyse:

(5040-(x-1)*x*(x*(x*(x*(x*(8*x-195)+1856)-8679)+19958)-19704))/5040

siehe Bild im Anhang per Iterationsrechner

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm

- Rekursion 

- Nachkommastellen irrationaler Zahlen wie Pi

- kann Tage lang so weitermachen, da ich über 300 Funktionen kenne...

Woher soll EXCEL oder wir hier DEINE Gedanken kennen?

Iterationsrechner - (Mathematik, Excel, Folgen)
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haku7 09.04.2016, 09:19

Keiner kennt die Gedanken eines anderen. Meine eigenen werden auch erst klarer wenn ich die Meinung anderer dazu einhole.

Wahrscheinlich sollte meine Frage eher lauten

" Kann man mit excel aus einer Zahlenfolge die rekursive Vorschrift herausfinden, ohne diese selbst zu kennen ? ( beispielsweise gibt man die Fibonacci Folge vor, und das Ding erkennt das es genau diese mathematische Folge ist.)"

Bei Einstellungstests wird diese Aufgabe gerne gestellt und Menschen können diese (ab und zu ) auch lösen. Interessant ist welche Software das auch hinbekommt. Vermutlich benötigt man dafür sowas wie Maschine Learning.

trotzdem Danke

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hypergerd 09.04.2016, 11:12
@haku7

Normale Einstellungstests wollen meist nur primitive Folgen, die in der Schule bereits durchgenommen wurden!
Natürlich ist die Fibonacci(x) bekannter als
f2(x)=(5040-(x-1)*x*(x*(x*(x*(x*(8*x-195)+1856)-8679)+19958)-19704))/5040
aber nicht unbedingt "einfacher":
Wenn man Fibonacci(10^9) und f2(10^9) exakt berechnen soll, ist f2 sehr viel einfacher und schneller!
Außerdem sind wir heute schon weiter und kennen neben der rekursiven auch die explizite Formel:

Fibonacci(x)=([(1 + sqrt(5))/2]^x - cos(Pi*x)/[(1 + sqrt(5))/2]^x)/sqrt(5)

Bei der Suche nach Zahlenfolgen hilft
https://oeis.org/search?q=1%2C1%2C2%2C3%2C5%2C8%2C13%2C21&language=english&go=Search
und antwortet mit 9 Seiten voller bekannter Folgen!
Natürlich wird in einem Einstellungstest für Polizisten nicht nach Nachkommastellen-Algorithmen oder
Polynomen größer Grad 3 gefragt.

Eine Software, die Deinen Wünschen nahe kommt, ist
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1,1,2,3,5,8,13,21,...
da eine Wissensdatenbank dahinter steckt.

Ich analysiere Folgen oft hier:
http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html
man sieht sofort Differenzen und Faktoren zwischen den Gliedern
und am Ende der Seite bekommt man das Interpolationspolynom zur Folge.

In der Experimentalphysik verwendet man jedoch Regressions-Software,
da man die physikalischen Gesetze dahinter sucht:
f3(x)=round(0.7201302406*exp(0.4819215625*x)+0.2798697035*exp(-27.46567378*x))
{kommt der exakten Formel schon sehr nahe, berücksichtigt jedoch nicht den cos-Anteil}
und ist ab f3(12)=234 etwas zu groß.

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hypergerd 09.04.2016, 11:23
@hypergerd

P.S.: Wenn ich Einstellungstests erstellen sollte, würde die Frage beginnen mit: "Finde zu der gegebenen Zahlenfolge je mindestens 4 Algorithmen, die anders fortgesetzt werden..."

Oder es würden Randbedingungen gegeben sein (z.B. keine Nachkommastellen-Algorithmen, keine Polynome, ...)

Erst dann weiß ich, ob der Bewerber intelligent ist, oder nur das behalten hat, was ein Lehrer mal vorsagte...

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hypergerd 09.04.2016, 11:49
@hypergerd

zu: "...  rekursive Vorschrift herausfinden..."

gegeben: Folge 2,3,5,7,11

rekursive Formel:

aD[i+1]=aD[i]+1+i*5/2-pow(i,2)*2+pow(i,3)*1/2;

ergibt: 2,3,5,7,11,22,48,100

ABER Einstellungstest sagt FALSCH,

gesucht waren die Primzahlen!!!

Verstehst Du nun, was ich meine?

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Ninombre 09.04.2016, 23:44
@hypergerd

Ich bin über das "Excel" Stichwort zu dieser Frage gekommen. Ich ziehe an der Stelle mal kurz meinen Hut vor den mathematischen Aspekten, die Du hier erläuterst. Irgendwie faszinierend, selbst wenn "Interpolationspolynome" eher Schockgefühle in mir auslösen.

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hypergerd 10.04.2016, 11:34
@Ninombre

unter http://www.gerdlamprecht.de/Zahlenfolgen.html

habe ich zu fast jeder Folge immer 3 unterschiedliche Algorithmen, die man mit 1 Klick online per Iterationsrechner nachrechnen kann.

Bei der Folge 5,5,4,7,9,5

habe ich über 23 Algorithmen...

aber keiner konnte mir sagen, an was der Aufgabensteller bei testedich.de gedacht hatte...

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Excel und auch Calc können allenfalls zählen. Wenn Du einen Wert, der irgendwie eine Zahl repräsentiert, "nach unten ziehst", wird der mit jeder Zeile um eins erhöht. Mehr geht nicht.

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Excel scheint so was wie eine lineare Regression durchzuführen. Arithmetische Folgen kann Excel also weiter führen. Warum es mit geometrischen und ähnlichen Folgen nicht geht, liegt wohl daran, dass dann die Kunden fragen würden, warum nicht auch jene andere Art von Folge automatisch fortgesetzt wird usw. - es gibt ja unendlich viele Möglichkeiten, Folgen zu erstellen.

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Excel löst nicht von sich aus irgendwelche Rätsel oder analysiert Zahlenfolgen. Es ist in erster Linie immer noch eine Tabellenkalkulation und auf klaren Input angewiesen. 

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Ja wie du hier sehen kannst, ist Excel schlau genug: http://www.excel-easy.com/examples/fibonacci-sequence.html

Die Fibonacci-Folge ist natürlich nur ein Beispiel. Aber meistens muss man bei Excel bissel rumprobieren bis die Software versteht was du willst. Aber wenn es eine mathematische Logik gibt, sollte es grundsätzlich kein Problem sein. 

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haku7 08.04.2016, 20:29

auch hier gebe ich die Folge direkt vor,

mich interessiert eher ob das Ding diese Folge ohne Kenntnis der Vorschrift selber weiter führen könnte.

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deflox 08.04.2016, 20:32
@haku7

Ich würde mal sagen nein. 

Die Software muss ja irgendwie mitgeteilt bekommen was du machen möchtest.

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Wenn Du die ersten Zahlen in Zelle A1 und A2 stehen hast schreibst Du einfach in Zelle A3 =A1+A2 und kopierst diese soweit wie benötigt runter.

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haku7 08.04.2016, 20:28

Ja damit gebe ich die Folge direkt als Vorschrift vor.

ich wollte eher wissen ob die Software das selber aus einem Datensatz herausfinden kann.

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Antitroll1234 08.04.2016, 20:35
@haku7

Excel kann nur das wissen was Du möchtest wenn Du es vorgibst

Du könntest eine benutzerdefinierte Liste anlegen.

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