ist die Zuordnung Seitenlänge eines Quadrats zum Umfang des Quadrats eine Funktion?
Ich komm da einfach nicht weiter. Am Dienstag schreiben wir eine Klassenarbeit über dieses Thema. Bitte helft mir Danke schonmal im voraus <3
2 Antworten
Eine Zuordnung kann eine Funktion sein oder nicht. Um das in einer Arbeit herauszukriegen, prüfst du das in folgenden Schritten (klingt nach viel, geht aber schnell):
A) Formulierung der Zuordnung:
1) Alle denkbaren Seitenlängen a sind Elemente einer Definitionsmenge D. Definitionsmengen können etwas Beliebiges enthalten.
Im konkreten Fall sind es die Seitenlängen a.
2) Den Elementen der Definitonsmenge werden irgendwelche Objekte zugeordnet.
Im konkreten Fall wird jedem a ein u mit der Eigenschaft
"u ist der Umfang eines Quadrates mit Seitenlänge a"
zugeordnet.
3) Alle zugeordneten Objekte zusammen bilden eine Wertemenge W.
Im konkreten Fall bilden alle u zusammen die Wertemenge.
B) Zu prüfende Eigenschaften der Zuordnung:
(1) Jedes Quadrat, das eine Seitenlänge a hat, hat auch einen Umfang u. ( = Es gibt keine Seitenlänge, zu der es kein Quadrat mit irgendeinem Umfang gäbe.)
(2) Eine Quadrat mit einer gegebenen Seitenlänge a hat auch genau einen Umfang u. ( = Es nicht möglich, zu einer gegebenen Seitenlänge a zwei verschiedene Quadrate mit verschiedenem Umfang u zu finden.)
C) Ergebnis:
Die Zuordnung in A) hat folgende Eigenschaften:
Wegen (1) gibt es für jedes Element der Definitionsmenge ein Element der Wertemenge, und
wegen (2) gibt es für jedes Element der Definitionsmenge höchstens ein Element der Wertemenge.
Weil die Zuordnung diese Eigenschaften hat, ist sie eine Funktion.
Die Fläche ist abhängig von a -----> f(a) = A !!