Fragen zu Zuordnungen in der Mathematik?

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2 Antworten

Werte einer Größe werden den Werten einer anderen Größe zugeordnet.

Ich kenne nur die Pfeil(grafische) Zuordnung, die Zuordnungs(rekursive Bildungs)Vorschrift bei Folgen und eben die explizite Zuordnungsvorschrift, die Funktionsgleichung.

Proportional und indirekt proportional (gegenläufig) müsste dir bekannt sein!

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Was versteht man unter einer Zuordnung? Erkläre den Begriff

Eine Zuordnung findest du jeden Tag überall. Du hast beispielsweise ein Smartphone. Dieses Smartphone hat einen Besitzer, der du bist.

Somit wird das Smartphone dir zugeordnet.

Das Smartphone hat eine Herstellungsfirma, der es ebenso zugeordnet werden kann.

Deine Katze hat einen Namen, der ihr zugeordnet werden kann...

Es gibt endliche Beispiele für eine Zuordnung.

Definition einer Zuordnung:

Eine Zuordnung ordnet einem Wert einen anderen Wert eindeutig zu.

Mehr dazu findest du sehr gut erklärt auf MatheBibel in diesem Artikel:

http://www.mathebibel.de/zuordnung

Welche Darstellungsmöglichkeiten für Zuordnungen gibt es (6)?

Eine Zuordnung stellst du normalerweise mit einem Pfeil da:

 ⟼

Beispiel: Die Katze heißt Amy, ihr wird also eindeutig der Name Amy zugeordnet:

Amy ⟼ Katze

Weitere Darstellungsmöglickeiten wie eine Wertetabelle & co findest du hier:

http://www.mathebibel.de/zuordnung

Auch auf Wikipedia findest du was unter dem Punkt Darstellung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)#Darstellung

Wann heißt eine Zuordnung Funktion?

Eine Funktion ist nichts anderes als eine Zuordnung, wo jeder x-Stelle genau ein y-Wert zugeordnet werden kann.

Hier einmal die genaue Definition, die allerdings etwas komplizierter ist:

"Eine Funktion 𝑓 ist eine Zuordnung der Elemente zweier Mengen 𝐴 und 𝐵, wobei jedem Element 𝑎 der Ausgangsmenge 𝐴 genau ein Element 𝑏 der Zielmenge 𝐵 zugeordnet wird."

Eine deutlich bessere Definition, die auch du verstehen solltest, habe ich hier:

"Eine Funktion 𝑓 ordnet jeder reellen Zahl 𝑥 aus ihrem Definitionsbereich 𝔻 genau eine reelle Zahl 𝑦=𝑓(𝑥) zu."

Das ist nichts anderes, als ich oben auch schon erklärt habe. Jeder x-Koordinate kann auch eine y-Koordinate zugeordnet werden.

Hier findest du mehr zu der Frage, wann eine Zuordnung eigentlich eine Funktion ist und was eine Funktion an sich überhaupt ist:

http://www.mathematik-oberstufe.de/ana*ysis/allg/funktion-was-ist-das.html

WICHTIG:

Ich muss den Link hier leider bearbeiten, da das eine Wort hier auf GF leider nicht zugelassen ist. Bitte ersetze den * durch den buchstaben "l" (also das "L" in klein).

Was versteht man unter einer proportionalen Zuordnung und einer indirekt proportional Zuordnung

Was proportional bedeutet, sollte jedem klar sein.

Wenn eine Flasche 1€ kostet, dann kosten 2 Flaschen 2€, 3 Falschen 3€ usw.

Indirekt proportional

nennen wir bei uns in NRW immer

antiproportional.

Es ist also das Gegenteil davon, wie das Wort "anti" bereits sagt.

Wenn Beispielsweise 1 Gärtner für den Garten 3 Stunden benötig, dann brauchen 2 Gärtner bis sie fertig sind ja nicht 6 Stunen, sondern 1,5 Stunden.

Was genau eine proportionale Zuordnung nun bedeutet, wird hier noch einmal ganz ausführlich und mit einigen Grafiken erklärt und dargestellt:

http://de.bettermarks.com/mathe-portal/mathebuch/proportionale-zuordnungen.html

Eine antiproportionale Zuordnung ist im Kern genau das selbe, nur eben mit dem einen Unterschied.

Am besten zu erklären ist das mit dem Dreisatz.

1 Flasche = 1€

2 Flaschen = 2€

4 Flaschen = 4€

Während du auf der "linken Seite" die Flaschen z.B. von 2 auf 4 mit 2 multiplizierst, tust du genau das selbe auch auf der "rechen Seite" und der Preis verdoppelt sich.

Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist das genau anders herum. Rechntest du z.B. "links" mal 2, rechnest du "rechts" geteilt durch 2.

Beispiel:

1 Gärtner = 3 Stunden

2 Gärtner = 1,5 Stunden

Ebenso findest du auch auf MatheBibel wieder Artikel dazu.

Artikel über die proportionale Zuordnung:

http://www.mathebibel.de/proportionale-zuordnung

Artikel über die antiproportionale / indirekt proportioanle Zuordnung:

http://www.mathebibel.de/antiproportionale-zuordnung

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Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte! :)

Aber bitte...

[...] finde aber keine antworten darauf im Internet

Wie du siehst, findest du dazu im Internet massenweise!

Du musst nur nach den Themen an sich suchen und nicht die komplette Frage auf Google eingeben!

Liebe Grüße

TechnikSpezi

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