Ist die Vereinigung konvexer Mengen immer konvex?
Gibt es ein Gegenbeispiel?
2 Antworten
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Nimm z.B. die beiden konvexen Mengen {0} und {1} in den reellen Zahlen.
Ehrlich gesagt ist die Vereinigung zweier konvexer Mengen eher selten konvex, wenn ich mich recht entsinne.
Nicht immer.
Nehme {(x,y)€R²|x²+y²=1} und {(x,y)€R²| (x-1)²+y²=1}
Die Verinigung ist dann nicht konvex da,
die Verbindungsstrecke von (0,1) zu (1,1) nicht in der Vereinigung liegt.
Du solltest allerdings nur x² + y² ≤ 1 fordern (in der zweiten Menge anaIog), weil sonst die beiden Mengen ebenfalls nicht konvex sind.