Hallo, ich schreibe nach den Ferien eine Matheklausur über quadratische Funktionen. Nun habe ich mich gerade hingesetzt und möchte mit der folgenden Aufgabe üben. Unser Lehrer meint solche Aufgaben (wie die unten folgende) werden zu 80% dran kommen. Mein Problem: ich verstehe nichts. Ich komme alleine nicht auf die Lösungsansätze. Wenn ihr mir helfen wollt dann bitte mit Lösungsansatz (Rechnung) und Lösung, damit ich das Thema anhand der Aufgabe verstehen und hinterher auch selber lösen kann!
Aufgabe: Für ein Unternehmen, das in einem regional begrenzten Gebiet Angebotsmonopolist ist, gilt die Erlösfunktion E mit E(x)= -x²+20x. Die Kosten des Unternehmens ergeben sich aus K:K(x)= 4x+10.
a) Zeichnen Sie die Graphen der Erlös- und Kostenfunktion in ein Koordinatensystem. Führen Sie die dazu notwendigen Berechnungen durch.
b) Wie lautet die Gleichung der Gewinnfunktion?
c) Bestimmen Sie algebraisch die Nullstellen und den Scheitelpunkt des Graphen der Gewinnfunktion.
d) Zeichnen Sie den Graphen der Gewinnfunktion in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a)
e) Wie sind die in Teilaufgabe c) berechneten Nullstellen betriebswirtschaftlich zu interpretieren? Welche alternative Lösungsmöglichkeit gibt es zur Berechnung dieser Stellen?
f) Bei welcher Produktionsmenge maximiert das Unternehmen seinen Gewinn? Wie hoch ist der Gewinn dann?
