Ist der grenzwert die ableitung?
3 Antworten
Ich sehe schon, das Thema beschäftigt dich, Tharu2003.
Kurz: Nein, Grenzwerte können die aber helfen um zu sehen, ob eine Funktion ableitbar ist.
Ableitung gibt dir von einer Funktion die Steigung an. Bsp.:
und dann könntest du an der Stelle 3 Beispielsweise die Steigung von der Originalfunktion ausrechen:
Somit hat f(x) beispielsweise an der Stelle 3 die Steigung 6.
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Grenzwerte sind bei Funktionen die Idee, wohin sie oder ihre Steigung streben.
Nehmen wir hierfür beispielhaft die Funktion im Bild:
Wenn du den Sattelpunkt bei (0/0) nimmst sieht du: Wenn du von links mit dem Finger an der Funktion entlang gehst, fällt zwar die Funktion, aber deren Fall nimmt immer mehr ab. Er bleibt bei (0/0) sogar zum Erliegen. Also die Steigung ist da 0.
Das selbe kannst du von rechts machen, da nimmt die Steigung auch immer mehr ab.
Wenn das bei jeden Punkt der Fall (und bei normalen Funktionen ist das der Fall), hast du die Differenzierbarkeit.
Bei einer gekickneten Funktion, wo so eine Spitze ist, ist das beispielsweise nicht.
Eine Ableitungsfunktion lässt sich mit Hilfe des Grenzwertes des Differenzenquotienten bestimmen. Meinst du das?
Nein.
Dann ja. Du meinst hier den Differenzenquotienten. Da steckt auch der Grenzwert mit drinnen.
Haha ok.
Im Internet stand irgentwie ."Differenzierbarkeit ist eine Eigenschaft von Funktionen, die darüber Auskunft gibt, ob und wo sich eine Funktion ableiten lässt. Wir nennen dann diesen Grenzwert Ableitung an der Stelle x 0 x_0 x0."