Ist das richtig (mathe)?
Ist diese Rechnung, auch wenn sie natürlich ziemlich sinnloss ist, richtig?
x^2 = 8
Um x auszurechnen nimmt ja einfach die wurzel aus 8, also ungefähr 2,82
Geht aber diese Rechnung theoretisch auch? :
x^2 = 8 | ×(-1)
-x^2 = -8 | √
√-x^2 = √-8
√(x^2)(i^2) = √(8)(i^2)
xi = 2,82i | :i
x = 2,82
Ich kenn mich nicht gut mit dem Thema der komplexen Zahlen aus. i^2 ist ja gleich (-1). Des wegen ist meiner Logik her √-8 = √(8)(i^2). Da laut dem wurzel Gesetz √(8)(i^2) das gleiche ist wie √8 mal √i^2 , ist √-8 gleich wie 2,82i. Das gleiche gilt auch für √-x^2. Am Ende einfach beide Seite durch i teilen (wenn das geht?) Und man erhält x = 2,82, was ja auch richtig ist.
3 Antworten
x² = 8
Um x auszurechnen nimmt ja einfach die wurzel aus 8, also ungefähr 2,82
... das ist schon nur die halbe mathematische Wahrheit und zudem falsch auf 2 Stellen gerundet. Die Gleichung x² = 8 hat 2 Lösungen:
Ansonsten halte ich Deine Rechnung für falsch, da sie an irgendeiner Stelle die negative Lösung "verliert".
Ich habe alleine schon ein Problem mit dieser Schreibweise, weil Wurzelziehen keine Äquivalenzumformung ist, wie man schon am einfachen reellen Beispiel meiner Antwort sieht (das ± "zaubert" man da ja auf einer Seite hin, weil es eben keine Äquivalenzumformung ist). Ich halte das, was Du da hinschreibst, für höchst fragwürdig und ich würde das so niemals zu Papier bringen.
Das die rechnung Fragwürdig ist, ist mir klar, wollte einfach nur gucken ob man x^2 = 8 irgendwie anders ausrechnen kann, dass das wenig Sinn macht war mir schon bewusst. Danke trotzdem für die Hilfe bzw Einschätzung!
x^2 = 8
Um x auszurechnen nimmt ja einfach die wurzel aus 8
Das ist nicht die vollständige Lösung!
Richtig ist:
Es gibt 2 Lösungen: √8 und -√8
Auch bei deinem umständlichen Lösungsweg mit i musst du berücksichtigen, dass quadratische Gleichungen meistens 2 Lösungen haben.
Ja aber das ist ja redundant. Du multipliziert mit wurzel(-1) und teilst durch i in deinen äquivalenzumformungen.
Ok, bedeutet das dann es wäre theoretisch ±√-x^2 und ±√-8. Was dann zufolge hätte das es ±(2,81i) und ±(xi) wären. Also das Ergebnis dann am Ende ±2,82= x wäre, was ja richtig ist?