Integral?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
1 Antwort
Von
Experte
Willy1729
bestätigt
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Finde eine Funktion die Nullstellen und Tiefpunkte bei x = -3 und x = 3 hat. Ein Hochpunkt befindet sich bei 0|4. Die Funktion ist symmetrisch zu y-Achse, deshalb gibt es nur gerade Exponenten.
f(x) = ax^4 + bx² + c
Das c ist hier 4 weil die Funktion die y-Achse bei 0|4 schneidet, also
f(x) = ax^4 + bx² + 4
Setzte nun einen Tiefpunkt ein:
f(x= 3) = 81a + 9b + 4 = 0
Nun die Ableitung bilden denn die Steigung in einem Extrempunkt ist immer Null.
f'(x) = 4ax³ + 2bx
f'(x = 3) = 0 = 108a + 6b = 0
Löse das Gleichungssystem:
- 81a + 9b + 4 = 0
- 108a + 6b = 0
Anschließend erhälst du deine Funktion.
Wie kommst Du auf die Tiefpunkte bei -3 und 3?
In dem Bild kann ich diese nicht sehen.