Ich verstehe nicht wieso x-(2x-3) = -x+3 ist.?

Indem Du die Klammern auflöst kommst Du auf den rechten Term.

Warum drehen sich die Vorzeichen in der Klammer um und das Vorzeichen der Klammer fällt weg?

Wir benutzen Variablen, also Platzhalter für Zahlen. Nur aus dieser Gegebenheit ergeben sich die ganzen Rechengesetze mit Buchstaben, würde man für die Zeichen was anderes einsetzen, dann würden sich ganz andere Gesetze bilden.

Wir benutzen allerdings vorerst die reellen Zahlen, wir gehen also davon aus das in der Klammer irgendwas für die Buchstaben eingesetzt wird.

Fangen wir mal ganz allgemein ein:

a-(b+c) = a-1·(b+c)

Da gilt: "Punkt vor Strich" ergibt sich das Distributivgesetz:

a·(b+c) = a·b+a·c

Dies kann man sich geometrisch begründen, zeichne einfach mal einen Rechteck auf, die Fläche ergibt sich durch a·b. In diesem Fall durch a·(b+c), und dann siehst Du es ist dasselbe wie a·b+a·c. Dazu sei zu sagen das dies kein Beweis ist, auch kein prä-formaler Beweis. Das liegt daran das man aus einer Anschauung eigentlich niemals eine Schlussfolgerung ziehen darf, die sind nicht immer falsch, es können aber rechnerisch-mathematisch anscheinend widersprüchliche Dinge mit dem geometrischen Objekt auftreten. Weshalb ich empfehle wenn man einen Beweis haben will, das Distributivgesetz mit vollständiger Induktion herbeizuführen. Das gleiche gilt auch mit diesem Klammergesetz.

a-1·(b+c) = a-b-c

Geht man das mit jedem möglichen Fall durch, so erkennt man das sich als Rechenregel gesehen immer das Vorzeichen umdreht, da man ja mit -1 multipliziert.

Wenden wir diese Regel nun auf Deine Beispielaufgabe an.

x-(2x-3) = x-2x+3 = -x+3

x-2x kann man zusammenfassen.

Weil das Minu vor der Klammer bei Auflösen der Klammer alle +- - Operationen ins Gegenteil verkehrt.

In der Klammer steht ein gedachtes positives Vorzeichen vor 2x und ein negatives Vorzeichen vor der 3.

Ganz einfach:

x - (2x - 3) = x - 2x + 3 = -x + 3

Wenn das Vorzeichen der Klammer negativ ist, werden alle Vorzeichen in der Klammer umgedreht.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Wenn du 2 von 1 abziehst, hast du -1, und wenn du 0-(-3) rechnest, hast du 3. Das doppelte minus hebt sich auf und wird zu plus. Das gleiche hier in der Gleichung 1x-2x= -1x und dann noch x-(-3) und du hast x+3, also -1x+3.