Ich muss bei den folgenden Ungleichungen die Lösungsmenge angeben. Die Grundmenge ist jeweils bei der Aufgabe angegeben?Hilfe?
a.) 7 * a - 2 > 54 G = [5,6,7,....,15]
b.) 2x + 5 < 7 G = [N]
c.) 9 - 8 * z > 47 G = [0,1,2,...,100]
2 Antworten
Du kannst die Ungleichungen im Grunde genauso wie Gleichungen lösen. (Nur musst du aufpassen, dass wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch eine negative Zahl dividierst, sich die Richtung des Relationszeichens ändert.)
Bei Teilaufgabe a) beispielsweise:
[Addiere 2]
[Dividiere durch 7]
Nun musst du also alle Zahlen a aus der Grundmenge G = {5, 6, 7, ..., 15} angeben, für die a > 8 gilt. Die Lösungsmenge ist dann dementsprechend...
Versuche nun selbst nochmal die Teilaufgaben b) und c) zu lösen.
======Ergänzung======
Lösungsvorschlag zu Teilaufgabe b):
[Subtrahiere 5]
[Dividiere durch 2]
In der Grundmenge G = ℕ = {1, 2, 3, 4, ...} liegen keine Zahlen, die kleiner als 1 sind. Die Lösungsmenge ist demnach leer.
Bemerkung: Manchmal wird auch die 0 zur Menge ℕ gezählt, sodass also ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, ...} ist. Dann wäre L = {0}.
Lösungsvorschlag zu Teilaufgabe c):
[Subtrahiere 9]
[Dividiere durch -8]
Insbesondere kann man feststellen, dass die gesuchten Zahlen negativ sein müssten. In der Grundmenge G = {0, 1, 2, ..., 100} liegen jedoch keine negativen Zahlen. Die Lösungsmenge ist dementsprechend leer.
Bemerkung: Man hätte auch am Anfang sehen können, dass 9 - 8⋅z für alle z ∈ {0, 1, 2, ..., 100} kleiner oder gleich 9 ist, also insbesondere nicht größer als 47 sein kann. Damit hätte man da auch schon feststellen können, dass die Lösungsmenge leer ist.
Hallo,
ich mache die a) damit du ein Beispiel hast:
7a - 2 > 54 | +2
7a > 54 + 2 = 56 | : 7
a > 56/7 = 8 , also a > 8
Nun muss man noch die Grundmenge berücksichtigen: G = {5,6,7,....,15}
a muss größer als 8 sein und kann wegen der Grundmenge nur bis 15 gehen, d.h.
Lösungsmenge L = {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
Gruß
ich hab x < 0 raus,
Die Lösung ist x < 1 :
2x + 5 < 7 | -5
2x < 7 - 5 = 2 , also 2x < 2 | :2
x < 1
Da die Grundmenge die natürlichen Zahlen sind und diese mit der 1 anfangen, ist die Lösungmenge leer. L = Ø .
Mir ist nicht klar, womit du Probleme hast. Verrechnest du dich leicht (Flüchtigkeitsfehler), oder hast du vergessen oder nicht ganz verstanden, wie man Ungleichungen umformt? Wenn das zweite der Fall ist, würde ich mir nochmal das Kapitel über Ungleichungen anschauen.
Ich check nicht ganz was die Lösungsmenge bei b.) ist... ich hab x < 0 raus, ist es dann L = [N] ?