Ich habe ein Mathematik Rätsel dass ich nicht lösen kann?
Der Lehrer der mir die Aufgabe gestellt hat sagte als Tipp
3 Antworten
Ich kam auf diese Lösung:
Zusammengefasst: a=1;b=15;c=2;d=-3
Wir haben hier im Endeffekt ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen und vier Unbekannten.
- a * b = 15
- a + c = 3
- b + d = 12
- c - d = 5
Man kann eine von diesen Gleichungen umstellen, und zum Beispiel nach d auflösen:
- c - d = 5 <=> c = 5 + d <=> c -5 = d
Die erhaltene Lösung für d kann man dann in Gleichung 3. einsetzen:
3.b+d=12 <=> b+c-5=12
Dadurch ist es möglich, auch nach c umzustellen:
3.b+c-5=12 <=> b+c=17 <=> c= 17-b
In der Gleichung 2 kann ich nun c ersetzen und danach nach b umstellen:
2.a+c=3 <=> a+17-b=3 <=> a+17=3+b <=> a+14=b
Der Term für b kann in Gleichung 1 eingesetzt werden, danach löse ich die Klammer auf:
1.a*b=15 <=> a*(a+14)=15 <=> a²+14a=15 <=> a²+14a-15=0
Durch das Umstellen kann man nun die pq-Formel auf die Gleichung(x²+px+q=0) anwenden um das a herauszukriegen:
Die pq-Formel lautet: (-p/2) +und- Quadratwurzel von ( (p/2)² - q) und man erhält dabei fast immer zwei Lösungen für x.
-(14/2) +|- Quadratwurzel( (14/2)² - - 15)
<=> (-7) +|- Quadratwurzel( (7)² + 15)
<=> -7 +|- Wurzel( 49+15)
<=> -7 +|- Wurzel( 64)
<=> -7 +|- 8
a1= -7+8= 1 a2= -7-8=-15
Nun kann man eines der beiden Ergebnisse für a einsetzen:
2.b= a+14 <=> b= 1+14=15
3.c= 17-b <=> c= 17-15=2
4.d=c-5 <=> d= 2-5 = -3
1.a²+14a=15 <=> 1²+14*1=15
Zusammengefasst: a=1;b=15;c=2;d=-3
Natürlich gibt es noch viele andere Lösungen und Lösungswege.
In diesem Fall würde ich eine algebraische Methode nicht nutzen, aber versuchen, beide Faktoren von 15 zu finden.
Es gibt 4 Möglichkeiten dafür - ( 1, 15 ), ( 15, 1 ), ( 3, 5 ), und ( 5, 3 ).
Die erste versuchen wir mal, daraus bekommen wir :
1 * 15 = 15
+ +
x - y = 5
= 3 = 12
Mit 1 + x = 3 bekommen wir x = 2 und y = -3.
Mit positiven Zahlen geht es nicht aber mit
1x15=15 und 2-(-3) =5
geht es