Ich habe die Ableitung gemacht doch verstehe nicht was die jetzt mit vereinfachen meinen?
Danke im Voraus!
3 Antworten
vereinfachen kann man nur bei den Teilen m bis p , weil dort die Produktregel angewandt werden muss . Und wenn da eine e-Funktion dabei ist , kann man diese immer ausklammern , weil sie erstmal in beiden Summanden der Ableitung vorkommt.
Beispiel o
(x+1) * e^3x
u = x+1 .................u' = 1
v = e^3x ................v' = 3*e^3x
( (x+1)* 3*e^3x ) + ( e^3x * 1 ) ........................e^3x ausklammern ergibt
e^3x * ( 3x + 3 + 1 ) = e^3x * ( 3x + 4 ) = f'(x)
a) f' (x) = 4(x+2)³, b) f' (x) = 3 (8x+2)², c) f' (x) = 3(1/2-5x)², d) f' (x) = 1/4*2(x²-5)=1/2x²-5/4 vereinfacht
e) f' (x) = 2*e^(2x) , f) -4*e^(-4x) g)f' (x) = 2*e^(2x+3) h) -3*e^(-3x-2), i) f' (x) = 2*e^(2x-7) j)f' (x) = 4*e^(x-5) k) f' (x) = -3*(-1)*e^(-x-1)= 3*e^(-x-1) vereinfacht, l) f' (x) = 1/2*(-2)* e^(2-2x)=-e^(2-2x) vereinfacht
m) f' (x) = 1*e^(2x)+x*2e^(2x)=(2x+1)*e^(2x) vereinfacht n) f' (x) = 1*e^(1-x)+x*(-1)*e^(1-x)= (-x+1) e^(1-x) vereinfacht
p) f' (x) = (2x+3) *e^(2x)+ (x²+3x)*2*e^(2x)= (x²+5x+3)*e^(2x) vereinfacht
Hallo,
du hast Recht, in a) kann man nichts weiter vereinfachen.
Aber z.B. die d) f(x) = (1/4)(x² - 5)² .:
Es gilt f'(x) = (1/4) • 2 (x² - 5)¹ = (1/2)(x² - 5) , oder
o) f'(x) = 1•e³ˣ + (x+1)•3•e³ˣ = e³ˣ (1+3x+3) = (3x+4)e³ˣ
Gruß