Homogenen Lösungen einer Matrix?
Ich hab eine Matrix in Treppennormalform und möchte nun ein Erzeugersystem des homogenen Lösungsraum aufstellen. Dafür bräuchte ich ja die homogenen Lösungen der Matrix und kann mithilfe dieser die Lösung der Menge beschreiben (lineare Hülle) ? Aber wie lese ich die homogene Lösungen ab? Ich weiß, dass es die nicht charakteristischen Spalten sind . Bsp :
1 Antwort
Wenn bei A eine Spalte komplett null ist, wie hier die erste, dann kann man daraus ablesen, dass die erste Variable, also der oberste Eintrag von x beliebig sein kann, also kann man einen kanonischen Einheitsvektor hier nehmen. Bei den weiteren nicht charakteristischen Spalten einfach schauen, wie man sie durch Linearkombinationen der vorherigen charakteristischen Spalten berechnen kann. Z.B. bei der 5. Spalte:
4 mal die 2. Spalte minus 6 mal die 4. Spalte plus die 5. Spalte ergibt den Nullvektor.
In der 6. Spalte steht oben - 1 und dann 3. Also 1 mal die 2. Spalte - 3 mal die 4. Spalte + 1 mal die 6. Spalte = 0.
(1, 0, 0, 0) - 3⋅(0,1,0,0) + (-1, 3, 0, 0) = (0, 0, 0, 0)
ah mein Fehler, bin verrutscht. Danke
Aber zum Beispiel bei h6 macht es dann kein Sinn, da dort dann 1 mal die 2 Spalte -3 * die 4 Spalte + 1 mal die 6 Spalte, oder?