Höhenlinien-Funktion zu Diagramm zuordnen?
Hallo Zusammen
Zurzeit bearbeite ich Aufgaben zum Thema Höhenlinien. Mir ist das Vorgehen einigermaßen klar.
I) z-Wert entspricht der Höhe
II) Funktion als Gleichung aufstellen
III) erhaltene Funktion nach y Auflösen (falls nötig) und abtragen.
wie ist es aber wenn die Funktion etwas schwieriger ist. Im Beispiel sind diverse Funktionenen gegeben, die ich mir nicht so ohne Programm nicht vorstellen kann, wie sie aussehen.
Die Auflösung nach y bzw y^2+/-x^2 ist, meiner Erachtens, fast unmöglich da die x und y mehrmals in der Funktion sind.
Zu meiner Unklahrheit:
1) wie erkennt man die zugehörige Höhenlinie zur Funktion, gibt es da einen Trick oder wie berechnet man dies?
2) wie ist das Prinzip beim berechnen von Höhenlinien, bei denen y^2; x^2; y und x vorkommen?
Besten Dank für eure Hilfe.
2 Antworten
(e) und (f) sind Kreisgleichungen, die Höhenlinien (II) und (V) entfernen sich mit gleichmässigen Abständen vom Zentrum, wenn der z Wert gleichmässig ansteigt.
Bei (b) und (c) haben x² und y² jeweils Faktoren mit gleichem Vorzeichen, d.h. das Wachstum ist quadratisch, entsprechend verdichten sich die Höhenlinien (VI) und (I) nach aussen. Die Zuordnung ist über das Vorzeichen der genannten Faktoren möglich.
Bei (a) und (d) haben x² und y² jeweils Faktoren mit unterschiedlichem Vorzeichen, was zu hyperbolischen Höhenlinien (III) und (IV) führt. Aufgrund der angegebenen z-Werte würde ich die Zuordnung anhand der Berechnung mit x=1 und y=4 vornehmen.
Viel rechnen muss man also nicht.
besten Dank für diese ausführliche, äusserst hilfreiche Antwort.
Ich finde, die obigen Plots kann man schon sehr gut zuordnen, wenn man einfach nur den Punkt (0,0) einsetzt und den Wert von der Höhenlinie abliest. Wenn du Schwierigkeiten bei der Vorstellung hast, kann ich dir Wolfram Alpha empfehlen. Dort wird automatisch immer ein Höhendiagramm ausgegeben.