Hilfe bei der Matheaufgabe - Potenzen?
Ich muss beweisen, dass es unendlich viele Quadratzahlen der Form 50 hoch m - 50 hoch n gibt; aber keine Quadratzahl der Form 2017 hoch m + 2017 hoch n. Dabei sind m und n positiv. Danke!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wenn man m = 2i+1 setzt und n = 2i, dann ergibt sich:
50^m - 50^n = 50^(2i+1) - 50^(2i) = 50^(2i)*(50-1) = 50^(2i)*49
Die Wurzel aus dieser Zahl ist 50^i * 7, also eine ganze Zahl. Da i beliebig ist, gibt es unendlich viele Quadratzahlen dieser Art.
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bei 2017 überlege ich noch... ich suche noch nach dem Beweis, dass 2017^i+1 nie eine Quadratzahl sein kann
Mit 2020 könnte es denke ich gehen. Weiß aber echt nicht wie 🤣🤣🤣
Gehört das *49 mit an die Hochzahl oder wird das mit der 50^2i multipliziert?
Danke! Aber was passiert mit 2 bei 50^2i. Von 2 kann man ja nicht die Wurzel ziehen??