Hauptsatz der Integral und Differenzialrechnung?
Hey, Ich sitze grad an einer Mathe Aufg dran und verstehe eine Sache nicht. Kann mir jemand bitte helfen, denn ich schreibe morgen eine KA? Es ist die Nummer 12 D und E.
Da gibt es noch eine Aufg, die ich nicht lösen kann?
1 Antwort
Die Integralfunktion J0(x) ist das Integral von 0 bis x von f(x). Für positive x gibt J0(x) die Fläche von Kf von 0 bis x an, wobei Flächen unter der x-Achse als "negative Flächen" angesehen werden. Bei negativen x kehren sich die Flächen um, denn da Du von 0 bis x integrierst, ist bei x<0 die obere Grenze kleiner als die untere, und das bedeutet: umgekehrtes Vorzeichen, wenn man die Grenzen "richtigherum" dreht.
A: schaust Du Dir den Graphen Kf an, siehst Du, dass die negative Fläche von 0 nach 2 immer größer wird, d. h. die Aussage stimmt
B: beantwortest Du zuerst Teil C, hast Du automatisch die Antwort für B... Kf ist der Ableitungsgraph von J. Bei x=1 ist eine Extremstelle, und das bedeutet, dort hat J eine Wendestelle, und dort ändert sich bekanntlich die Krümmung, also ist diese Aussage falsch
C: wie bei B erwähnt: Extremstelle bei der Ableitung bedeutet Wendestelle bei der "Hauptfunktion"
D: von 0 bis 4 hast Du eine negative und eine positive Fläche; die positive ist größer (Kästchen zählen), also ist J(4)>0
E: wie einleitend geschrieben, kehren sich für negative x die Flächen um. Auf dem Bild liegt Kf von 0 bis -2 über der x-Achse, bedeutet für das Integral von 0 bis -2 einen negativen Wert, also Aussage falsch
F: hier muss man ein bisschen überlegen: bei x=0 ist logischerweise die erste Nullstelle J0(0) ist das Integral von 0 bis 0, und Integrale, bei denen beide Grenzen gleich sind, sind immer 0. Nach rechts wird die Fläche erst negativ, und dreht irgendwo zwischen x=3 und x=4 (als Summe) ins Positive (2. Nullstelle); hinter x=4 wird die Fläche "unendlich negativ", d. h. hier wird J0 wieder das Vorzeichen wechseln (3. Nullstelle); nach links hast Du erst auf dem Bild eine positive Fläche, die vor x=-2 ins "unendlich-negative" wechselt, d. h. hier wird J0 ebenfalls die x-Achse durchbrechen (4. Nullstelle).
17) integrieren, Grenzen einsetzen, und das dann gleich 2 setzen und nach x auflösen; alternativ könnte man aufgrund der Symmetrie (f(t) ist achsensymmetrisch) auch 2 * Integral von 0 bis x rechnen und anschließend =2 setzen.
Um an x zu kommen, wird man dann wohl mit einem Näherungsverfahren arbeiten müssen...