Hallo, wie bestimme ich die Lösungsmenge einer Logarithmusgleichung?
Hallo, ich schreibe demnächst eine Klausur über Logarithmusgleichungen und habe keine Ahnung wie man die Lösungsmenge ermittelt.
Könnte mir das bitte jemand am Beispiel Log2 (x)+log2 (3)=log2 (5) erklären?
Danke euch!!!
2 Antworten
log _ 2 (x) + log _ 2 (3) = log _ 2 (5)
Gesetz -->
log _ a (u * v) = log _ a (u) + log _ a (v)
(Das Gesetz gilt in beide Richtungen !)
Deshalb kannst du jetzt schreiben -->
log _ 2 (3 * x) = log _ 2 (5)
Gesetz -->
log _ a (x) = ln(x) / ln(a)
Anmerkung --> log _ a (x) bedeutet hier Logarithmus zur Basis a von x
Deshalb kannst du jetzt schreiben -->
ln(3 * x) / ln(2) = ln(5) / ln(2) | * ln(2)
ln(3 * x) = ln(5) | e ^ (...) das ist die Umkehrfunktion des logarithmus naturalis
3 * x = 5
x = 5 / 3
Einfach über die Tabelle die Funktionskurve zeichnen. Je nach Gleichung hast du ja andere Lösung oder auch keine! Was Anderes ist der Wertebereich (gesamte Lösungen)
Habt ihr noch nie eine Kurve gezeichnet? Erst Wertepaare ausrechnen (Lösungen) und in eine Tabelleeintragen und diese Lösungspunkte (Koordinaten) ins Koordinatensystem eintragen! Die eigentliche mathematische Lösung sind ja nur die Nullstellen (x-Schnittpunkte), die eine Grundexponential- oder Logarithmusgleichung nicht hat (Grenzwert auf y- bzw. x-Achse)
Tut mir leid, aber so ganz verstehe ich das noch nicht. Wir haben eine nicht wirklich kompetente Lehrerin, bei der wir uns alles selbst erarbeiten müssen ...