Hallo, wie bestimme ich die Lösungsmenge einer Logarithmusgleichung?

2 Antworten

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log _ 2 (x) + log _ 2 (3) = log _ 2 (5)

Gesetz -->

log _ a (u * v)  = log _ a (u) + log _ a (v)

(Das Gesetz gilt in beide Richtungen !)

Deshalb kannst du jetzt schreiben -->

log _ 2 (3 * x) = log _ 2 (5)

Gesetz -->

log _ a (x) = ln(x) / ln(a)

Anmerkung --> log _ a (x) bedeutet hier Logarithmus zur Basis a von x

Deshalb kannst du jetzt schreiben -->

ln(3 * x) / ln(2) = ln(5) / ln(2) | * ln(2)

ln(3 * x) = ln(5) | e ^ (...) das ist die Umkehrfunktion des logarithmus naturalis

3 * x = 5

x = 5 / 3

Vielen Dank für den Stern :-)) !

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Einfach über die Tabelle die Funktionskurve zeichnen. Je nach Gleichung hast du ja andere Lösung oder auch keine! Was Anderes ist der Wertebereich (gesamte Lösungen)

Tut mir leid, aber so ganz verstehe ich das noch nicht. Wir haben eine nicht wirklich kompetente Lehrerin, bei der wir uns alles selbst erarbeiten müssen ...

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@DerMythos0

Habt ihr noch nie eine Kurve gezeichnet? Erst Wertepaare ausrechnen (Lösungen) und in eine Tabelleeintragen und diese Lösungspunkte (Koordinaten) ins Koordinatensystem eintragen! Die eigentliche mathematische Lösung sind ja nur die Nullstellen (x-Schnittpunkte), die eine Grundexponential- oder Logarithmusgleichung nicht hat (Grenzwert auf y- bzw. x-Achse)

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