Hallo Leute euch meine Frage ist zu Aufgabe 6 ein Mädchen hat Mir diese Antwort geschickt aber ich weiß nicht wo sie die 100 und ((0,01x – 1) Rausbekommen hat?
0,008x² + 0,8x = 0 | ausklammern
-0,8x * (0,01x – 1) = 0
X1 = 0
0,01x – 1 = 0 | *100
x – 100 = 0 | -100
x = 100
x2 = 100
die Flugweite ist der Abstand zwischen den beiden Nullstellen (also der Abstand vom Abschlag bis zum erneuten Aufschlag m Boden.
x2 – x1 = 100 – 0 = 100 m
der Höchste Punkt ist der Funktionswert für x = (x1 + x2) / 2 = (0 + 100) / 2 = 50
f(50) = -0,008 * 50² + 0,8 * 50 = 20 m
der Ball fliegt also maximal 20 Meter hoch!
1 Antwort
0,008x² + 0,8x = 0 | ausklammern
-0,8x * (0,01x – 1) = 0
Zunächst einmal heißt es in der Funktionsgleichung -0,008x², Also:
-0,008x² + 0,8x = 0
Sie klammert -0,8x aus. -0,8x wird 0, wenn x = 0 ist. Und 0 * irgendwas ist 0. Also liegt eine Nullstelle bei x=0.
Danach macht sie das noch mit dem zweiten Faktor. Denn wenn einer der Faktoren 0 ist, wird das Produkt 0.
0,01x -1 = 0 | + 1
0,01x = 1 | : 0,01
x = 100
Die zweite Nullstelle liegt also bei x = 100. Wenn du also in die Funktionsgleichung für x = 0 einsetzt oder x=100 einsetzt, wird die Gleichung 0.
Alternativ kannst du auch die PQ-Formel machen, wenn dir das lieber ist. Hierbei aber unnötig, da es kein Q gibt.
-0,008x² + 0,8x = 0 | : (-0,008)
x² - 100x = 0
x = 50 +- Wurzel(50²)
x = 50 +- 50
x = {0, 100}
Die X-Koordinate des Scheitelpunkts liegt zwischen den beiden Nullstellen, kann man aber auch leicht von -p/2 aus der PQ Formel ablesen:
Sx = -p/2
Sx = 50
Du könntest auch die erste Ableitung bilden und auf 0 setzen, aber unnötig.
Jetzt einfach noch 50 in die Funktion einsetzen und ausrechnen:
f(50) = -0,008*50² + 0,8*50
f(50) = -20 + 40
f(50) = 20
Der Scheitelpunkt liegt also bei S(50|20), demnach wird der Ball nach 50 Metern seine maximale Höhe von 20 Metern erreichen und dann wieder in der gleichen Kurve zu Boden gehen.