Haben Tagesschau Sprecher Emotionen?

ja

aber die zeigen sie nicht vor der Kamera, sondern nur privat, weil sie professionell sein müssen

Jeder Mensch hat Emotionen

Nachrichten sollen sachlich und möglichst objektiv herübergebracht werden. Der Zuschauer/Zuhörer kann dann seine eigenen Emotionen ausleben, wie er es für richtig hält.

Es mag komisch wirken, wenn über tragische Ereignisse emotionslos berichtet wird. Aber die eigene Sicht, die eigenen Gefühle, die eigene Bewertung von Ereignissen haben bei einem Nachrichtensprecher nichts verloren. Es gibt ja auch Themen, z.B. politische Entscheidungen, die dem Nachrichtensprecher gegen den Strich gehen (oder eben das Gegenteil). Seine persönliche Meinung dazu hat aber nichts in den Nachrichten zu suchen - das wäre dann eine subjektive Bewertung und keine "Nachricht" mehr.

Nachrichtensprecher und Reporter müssen objektiv sein. Sie haben Emotionen, sollten sie aber nicht beim ausüben ihres Berufes zeigen.

Ja haben sie. Das wahre Können eines Sprechers besteht darin, sie nicht zu zeigen.