Große Fakultäten im Kopf rechnen?
Hi,
mir ist klar, Fakultäten dividieren lässt sich kürzen. Aber was ist, wenn ich einfach nur 12! stehen habe. Gibt es eine Möglichkeit, diese einfach im Kopf auszurechnen? Ich würde bestimmt auf ein Ergebnis kommen, das dauert aber lange und sowas kann man sich nicht immer erlauben.
Danke im Voraus MfG
3 Antworten
Hallo,
Du kannst Dir die Sache höchstens durch geschicktes Zusammenfassen der Faktoren erleichtern.
Bei 12!, also 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12 kannst Du 4*5*10 schon mal zu 200 zusammenfassen und beim Multiplizieren außen vor lassen. Wenn Du mit den anderen Faktoren fertig bist, verdoppelst Du dann einfach das Ergebnis und hängst zwei Nullen an.
11*9 ergibt 99. Etwas mit 99 zu multiplizieren ist das Gleiche, als wenn Du zwei Nullen anhängst und das Etwas einmal abziehst: 20*99=2000-20=1980 - als Beispiel.
Auch die 99 kannst Du also erst mal beiseitelegen und gegen Ende verrechnen, womit auch die 9 und die 11 aus dem Spiel sind. 2*6*12=12*12 ergibt die bekannte Quadratzahl 144. Bleibt nur noch 3, 7 und 8 übrig. 3*7*8=21*8
So kommst Du auf 144*8*21*99*200, das sich notfalls noch im Kopf berechnen läßt.
Es gibt übrigens auch so exotische Dinge wie (2/3)!
Die werden über die Gammafunktion (Γ) berechnet.
Es gilt: Γ(x)=(x-1)!.
(2/3)! ist demnach Γ(5/3)=0,90275.
Dazu brauchst Du dann aber doch einen Rechner.
Herzliche Grüße,
Willy
Mir ist keine Technik bekannt. Man muss allgemein eben geübt im Multiplizieren sein, wobei ich denke, dass man bei sowas wie 12! nicht auf schriftliches Rechnen verzichten kann, wenn man es selbst ausrechnen muss/will.
Im Kopf rechnen geht nur wenn Du sehr, sehr gut im Kopf multiplizieren kannst. Eine Abkürzung gibt es da nicht. Für große "n" - was auch immer "groß" hier bedeuten mag - gibt es jedoch Näherungsformeln von Stirling und Gosper. Aber auch da ist mit "im Kopf" - zumindest für mich - nichts zu machen, da die Formeln einen Faktor
enthalten.