Grenzwert e-Funktion?

Das ist die Aufgabe, bei der ich den Grenzwert überprüfen soll:

Ich weiß, dass man das zu exp(ln(1-3/x) * x/2) umschreiben kann, jedoch komme ich dann nicht wirklich weiter, weil das x/2 stört. Kann da jemand evtl. auf die Schnelle helfen?

Answer 1

[MichaelH77]

der Exponent ist nach der Umformung von der Form 0*oo

er muss nun auch umgeformt werden und dann die Regel von Hospital angewendet werden

$\ln\left(1-\frac{3}{x}\right)\cdot\frac{x}{2}=\frac{\ln\left(1-\frac{3}{x}\right)}{\frac{2}{x}}$ jetzt hat man die Form 0/0

Ableitung vom Zähler / Ableitung vom Nenner:

$\frac{\frac{1}{1-\frac{3}{x}}\cdot\frac{3}{x^2}}{\frac{-2}{x^2}}=...=\frac{3x^2}{-2x^2+6x}=\frac{3}{-2+\frac{6}{x}}$ für x->oo ist der Grenzwert -3/2

der Grenzwert vom gegebenen Ausdruck ist dann

$e^{-\frac{3}{2}}=0.223...$

Comments

[vamosalaplaya17]

All die Brüche hatten mich ziemlich verunsichert. Danke für deine Hilfe!