Grad einer Funktion sicher erkennen?
Moin,
Mal ne Frage zu Mathe:
Woran kann ich sicher erkennen, eine funktion wie vielten grades mir vorliegt?
(ich weiß, dass es da so sachen gibt, dass z.b. eine funktion 2. grades HÖCHSTENS 2 Nullstellena haben kann... aber das mit der maximalen Anzahl bringt mir ja nichts, wenn ich das sicher und immer erkennen möchte,..
Danke schonmal an alle die helfen können!
3 Antworten
Du schaust dir die Exponenten von x an. Der Wert des höchsten Exponenten von x entspricht dem Grad deiner Funktion.
Beispiel:
f(x) = 3x + 345x² + 77 - 902,6x³
Höchster Exponent: 3
=> Es handelt sich um eine Funktion 3.Grades bzw. Polynom 3.Grades.
Da schaust du dir am besten die Nullstellen an, also die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse. wenn du 3 Schnittpunkte hast, handelt es sich um eine Funktion (mindestens!!!) 3.Grades.
"Mindestens" deswegen, weil es auch sogenannte "doppelte" (auch dreifache, vierfache, ..., n-fache) Nullstellen gibt.
Hierbei spielen deine Mathematikkenntnisse eine besondere Rolle. Man sollte zum Bsp. wissen, dass eine lineare Funktion, also eine Gerade, genau eine Nullstelle hat, eine Parabel maximal 2...etc.
Aber in den meisten Fällen entspricht die Anzahl der Nullstellen dem Grad der Funktion.
Da du dich korrigiert hast, sag ich dir noch was zu den Graphen... Leider ist es nicht ganz so einfach, einem Graphen durch reines Hingucken einen Grad zuzuordnen. Du kannst nur sehr leicht herausfinden, wie hoch der Grad mindestens sein muss und ob er gerade oder ungerade ist.
Ist der Grad gerade, so haben die Randwerte dasselbe Vorzeichen. Ist der Grad ungerade, so haben die Randwerte unterschiedliche Vorzeichen.
Anhand der Extremstellen kannst du ablesen, wie hoch der Grad der Funktion mindestens sein muss. Liegen n Extrema vor, so muss der Grad mindestens n + 1 sein. Beispiel: Die Funktion hat ein Maximum und ein Minimum. Das sind zwei Extrema, also muss der Grad mindestens 3 sein. Ein Sattelpunkt zählt als 2 Extrema.
Viel mehr fällt mir gerade nicht ein... Du kannst dir ja mal die Funktionen x^6 und x^8 bei Wolframalpha angucken. Die sind sich ziemlich ähnlich (beide haben nur eine Nullstelle, beide haben nur ein Extremum, beide haben auf beiden Seiten den Randwert + unendlich). Wenn du also mit absoluter Sicherheit den Grad der Funktionen bestimmen willst, brauchst du explizite Funktionswerte, mithilfe derer du zu niedrige Grade zum Widerspruch führen kannst, und somit den minimal möglichen Grad bestimmen kannst.
das erkennst du be welchem x die höchste potenz ist. x³ ist eine funktion 3. grades. x² ist eine funktion 2. grades
oh, entschuldigung mein fehler...
Ich meine, wie ich das an dem Funktionsgraphen (also graphisch!) erkennen kann.
Kannst du mir da auch weiterhelfen? :S
oh, entschuldigung mein fehler...
Ich meine, wie ich das an dem Funktionsgraphen (also graphisch!) erkennen kann.
Kannst du mir da auch weiterhelfen? :S