gibt es sowas wie "nichtlineare Algebra"?
Bei meinem Maschinenbaustudium ist es so, dass die Professoren, sobald eine DGL den linearen Bereich verlässt, also wenn zb. Eine Wurzel über einer differenzierten größe steht, den kommentar abgeben:" wenn ihr interesse an der lösung habt, löst die aufgabe zuhause mit dem Polygonzugverfahren" während uns im linearen bereich so ziemlich jede Lösungsmöglichkeit offengelegt wird. Ich weiß, der begriff "nichtlinear" ist vermutlich zu weitläufig, um ihn da anzuwenden, aber gibt es Studiengänge, bei denen in solchen fällen nicht direkt auf den pc verwiesen wird bzw. Gibt es einen bereich in der Mathematik, bei dem sich aktiv mit nichtlinearitäten bei DGLn auseinandergesetzt wird?
1 Antwort
Ursprünglich beschäftigte sich die Algebra mit der Lösung von Gleichungen mit Unbekannten. Wegen der besonderen Bedeutung linearer Gleichungen entstand die lineare Algebra als eigenes Fachgebiet.
Nichtlineare Algebra im engeren Sinne betrifft das Lösen nichtlinearer Gleichungen, also z. B. schon die Theorie der quadratischen Gleichungen, aber auch das Auffinden von Nullstellen (also Gleichungslösungen) von Polynomen höheren Grades. Da es ab Polynomen 5-ten Grades keine Lösungsformeln mehr gibt, kommen Näherungsverfahren ins Spiel.
In der modernen Algebra interessiert man sich vor allem für algebraische Strukturen.
Die Zusammenfassung nichtlinearer algebraischer Problemstellungen zu einem eigenen Fachgebiet Nichtlineare Algebra erfolgt erst in letzter Zeit. Einer der wenigen Experten auf diesem neuen Gebiet ist Bernhard Sturmfeld an der TU Berlin.