Gibt es eine Möglichkeit, die Ackermann-Funktion von Rózsa Péter zu berechnen?

Hallo,

ich würde gerne ack(3,3) und ack(4,4) berechnen, nur sind die Zahlen so groß bzw die Rekursionstiefe so groß, dass keins meiner Programme dies berechnen kann.

Gibt es eine Möglichkeit die Zahlen herauszubekommen?

2 Antworten

DerRoll

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Computer, Mathematik

11.12.2019, 12:35

https://de.wikipedia.org/wiki/Ackermannfunktion#Wertetabelle

a(3, 3) sollte noch machbar sein, a(4, 4) ist laut Artikel größer als die Anzahl der Atome im Universum.

Im Artikel wird auch auf Methoden einer effizienten Implementierung eingegangen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Lisaneust

Fragesteller

11.12.2019, 12:36

Danke danach habe ich gesucht

ArchEnema

11.12.2019, 12:36

Also ack(3, 3) solltest du berechnen können, denn das ist nur 61.

https://de.wikipedia.org/wiki/Ackermannfunktion#Wertetabelle

ack(4, 4) hingegen... vergiss es.

In der Aufgabe steht:

Schreiben Sie ein Programm mit den folgenden Funktionen:

umfangKreis(radius)

Berechnen des Umfangs eines Kreises.

flaecheKreis(radius)

Berechnen des Flächeninhalts eines Kreises.

umfangKreis(radius)

Berechnen der Summe aller Umfänge einer Menge von Kreisen.

flaecheKreis(radius)

Berechnen der Summe aller Flächeninhalte einer Menge von Kreisen.

Rufen Sie in den Funktionen für eine Menge von Kreisen die bereits implementierten Methoden für das Berechnen des Umfangs und der Fläche der einzelnen Kreise auf. Auf diesem Weg sparen Sie sich die abermalige Implementierung der benötigten Formeln. Kopieren Sie das erstellte Programm mit den Funktionen in einem neuen Ordner. Testen Sie alle Funktionen an geeigneten Testbeispielen in einem separaten Programm. Beachten Sie hierzu den Hinweis für den Suchpfad von Python.

Ich habe das Ganze jetzt erstmal so gelöst, dass ich zwei Programme in einem Ordner gespeichert habe, also einmal definition.py, wo ich die die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Kreises definiere, und einmal main.py, wohin ich für Punkt 3 und 4 hin exportieren möchte. Allerdings verstehe ich nicht so ganz, was mit der Menge von Kreisen gemeint ist. Wie könnte ich hier weiter fortfahren?

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Beispiel:

Mein Teilcode:

int i;
int n;

void Summe(int k) {
  if (k > 0) {
    printf("Error\");
  }
  else {
    for (i = 0; i <= k; i++) {
      n = n + 1;
    }
  }
}

Ich denke, der Fehler liegt in der if-Schleife. Wenn ich -8 eingebe, kommt 0 raus.

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Logarithmenfunktionen nach asymptotischem Wachstum ordnen?

Guten Abend

Ansatz:

Zunächst erst mal alle unnötig kompliziert gegebenen Funktionen so umschreiben, dass sie sich vergleichen lassen

a (n) = 13n³, kann man nicht mehr vereinfachen

b (n) = log_4 n³ ist nichts anderes als 1,5 log_2 n

c (n) = 9 log_3 n hätt ich jetzt auch nicht weiter vereinfachen können

d (n) = log_2 4 n^4/3 ist nichts anderes als log_2 (4) + log2 (n^3/4), also 2 + 3/4 log_2 n

e (n) = n^log_4 n^4 kann man umschreiben zu n^2 log_2 (n).

Ich hätte die Funktionen also sortiert (von langsam nach schnell):

c < d < b < a < e.

Problem: Mein Tutor meinte die richtige Reihenfolge wäre: d < b < c < e < a.

Ich versteh es nicht. c. hat ja log_3 (n) und das ist ja schon mal langsamer als alles mit log_2 (n). Bei d und b bin ich mir unsicher, weil die ja eigentlich asymptotisch gleich schnell wachsen sollten. b wächst vielleicht bissl schneller weil es mit 1,5 multipliziert wird, während d nur mit 3/4 multipliziert wird.

Großes Kopfzerbrechen bereitet mir die Tatsache, dass e langsamer wachen soll als a. Bei e (n) ist doch das "n" im Exponenten. Auch wenn man im TR z.B. für n = 17 die Funktion e (n) eingibt, also 17^log_4 (17)^4 ist das 2.9210^21, also eine tierisch hoche Zahl. Wärend n = 17 in die Funtkion a(n) eingesetzt, lediglich 1317³ = 63869 ergibt, also viel weniger wächst. Auf desmos kann man die Funktionen plotten, und dort ist e (n) [bzw. ich musste es hier f(n) nennen, weil das Programm den Buchstaben "e" direkt als Euler'sche Phi-Funktion interpretiert] auch viel stärker an der y-Achse dran, also müsste es doch eigentlich stärker wachsen, or?

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def Text():

try:

text = str(input(“Text Eingeben”))

except:

print(“kein Text eingegeben”)

Return text

def Zahl():

Zahl = int(input(“Zahl”))

return Zahl

Ausgabe= Text, Zahl

text*zahl

Ausgabe()

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