Gibt es eine Möglichkeit das Firefox nicht sofort zum neuen geöffneten Tab springt, sondern sich neben dem eigentlichen Tab aufbaut wie in Chrome?

Meinst du vielleicht eine neue Seite in einem neuen Tab laden ohne diesen direkt anzuzeigen? Wenn ja einfach mit der Maus über den Link und Mausrad runter drücken.

Da Du nur nach dem Ob und nicht nach dem Wie fragst, bin ich mal faul und mach mir nicht die Mühe nach der Option dafür zu suchen. 

Bei mir öffner er neue Tabs neben dem eigentlichen, ohne sofort auf den neuen zu springen.
Entsprechend lautet die Antwort Ja, es gibt eine Möglichkeit.

Ich öffne die Seiten entweder mit der Mausrad-Taste oder über Rechtsklick -> In einem neuen Tab öffnen.

Trotzdem springt er jedesmal direkt zum neuen Tab, egal ob ich mit dem Mausrad klicke oder " in neuem Tab öffnen" auswähle. Der Browser soll einfach nicht sofort zum neuen Tab springen.

Ja, einfach "Tabs im Vordergrund öffnen" deaktivieren, dann werden sie im Hintergrund geladen.

Rechtsklick auf den Link, in neuem Tab öffnen