Gibt es eigentlich Krananhänger bzw. Kranaufbauten als solche?

Ja, die gibt es. Als Anhänger (mit ausfahrbaren Stützen) sind die dann aber recht klein. Auch wiegen die meisten etwa 2 Tonnen oder mehr, können also nur von ganz wenigen PKW gezogen werden.

Auch als Aufbau kann man die ohne LKW kaufen. Tatsächlich sind viele kleine Autokräne nicht vom Fahrzeughersteller. Da kauft der Hersteller des Krans das Fahrzeug ganz ohne Aufbauten ein und baut dann da den Kran drauf. Von diesen Herstellern kann man also auch den Kranaufbau ohne Fahrzeug kaufen. Manche Fabriken haben dann so einen LKW Kranaufbau irgendwo "in der Ecke" neben einer Maschine die damit befüllt oder entleert wird stehen. Statt der Fahrzeughydraulik steht dann eine Elektro Hydraulikpumpe daneben.

Auch die Kräne auf Fischfangschiffen sind oft die selben die auf LKWs montiert werden.