Gesamtänderung einer Funktion?
Warum kann man die Gesamtänderung einer Funktion als den Flächeninhalt unter einem Graphen auffassen?
1 Antwort
Das ist zu allgemein und nicht ganz korrekt formuliert.
Richtig muss es heißen:
Ist der Verlauf der lokalen (momentanen) Änderungsrate einer Größe durch ihren Graphen gegeben, so kann man die Gesamtänderung der Größe in einem Intervall [a;b] als Maßzahl des Flächeninhalts A zwischen dem Graphen und der x-Achse innerhalb des Intervalls deuten und somit ermitteln.
Beispiel. g(t) sei irgendeine Funktion - Zuwachs einer Bakterienkultur z.B.
Die Funktion gibt dir in diesem Szenario an, um wieviel die Bakterien pro Zeiteinheit zunehmen.
G(t) (Also das Integral) gibt dir entsprechend an wie groß dein Gesamtbestand der Bakterien zu einem Zeitpunkt ist.
Mit dem Intervall [a,b] mit a<b grenzt du deine Betrachtung ein. Und wenn G(t) den Gesamtbestand angibt, dann gibt G(b)-G(a) den Gesamtbestand innerhalb des Intervalls wieder.