Gegeben sei ein Punkt S, der auf keiner Gerade der Schar liegt?
Wie kann die gerade der Schar herausgefunden werden, die den kleinsten Abstand zu S hat?
Kannst du das vielleicht ein bisschen konkretisieren? Um welchen Scharen geht es genau? Sind jetzt Geraden im 3d Raum gemeint?
Ja, es ist nur ein allgemeine Ansatz gefragt
2 Antworten
Hallo,
Du kannst beispielsweise eine Hilfsebene aufstellen.
Das bedeutet, dass der Richtungsvektor der Geradenschaar, der Normalenvektor der Hilfsebene wird. Jetzt musst du nur noch den Schnittpunkt zwischen dieser Hilfsebene und der Geradenschaar bestimmen (Gleichsetzen!).
Achtung, der Schnittpunkt wird in Abhängigkeit des Parameters sein!
Jetzt hast du also 2 Punkte zwischen denen sich ein Abstand befindet. Da nach dem kürzesten Abstand gesucht ist, musst du nun den Richtungsvektor herausfinden, der minimal ist --> Extrermwertaufgabe!
Dazu musst du die Formel zu Berechnung des Abstandes zwischen zwei Punkten können und anwenden. Du wirst (hoffentlich) auf eine Funktion stoßen, die du nach ihrer Minimalstelle untersuchen kannst. Hier bitte auch auf Ranstellen achten.
Im Grunde geht es nur um den Abstand zwischen "Punkt und Gerade". Welche der dir zu Verfügung stehenden Verfahren du anwendest bleibt dir überlassen (Mehrere Lösungswege).
Ich hoffe das hilft dir weiter!
Viele Grüße.
Der Punkt S ist ja nicht gegeben, soll ich dann nur allgemein beschreiben? In den Musterlösungen steht folgendes: "Man ermittelt die Hilfsgerade k, die S enthält und orthogonal zu E ist(durch E und der geradenschar wird die gleiche Punktmenge beschrieben).Man bestimmt den Schnittpunkt von k und E. Man ermittelt die Gerade Ga, auf der S liegt." . Soll ich dann den Normalenvektor von E übernehmen?
Der Ansatz wäre wohl, die Gleichung für den Abstand von S zur Schar mathematisch zu minimieren.