Ganzrationale Funktionsscharen einem Graphen zu ordnen?
Hallo,
momentan bearbeite ich Wiederholungsaufgaben zur Vorbereitung auf das Abitur in Mathematik (LK). jedoch komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter kann mir jemand helfen?
2 Antworten
Mit ein bisschen Übung kann man das auch einfach "sehen", aber ansonsten muss man halt ein paar Punkte testen:
Also ich nehme erstmal k=0 -> f(x)=x³
Jetzt teste ich einen Punkt, also z.B. x=-1 -> f(-1)=-1
Jetzt schau ich in die Grafik. Nur einer der Graphen besitzt einen Punkt (-1/-1), nämlich der dritte.
Also k=0: Graph III
Analog für den nächsten vorgehen. Der letzte folgt dann automatisch.
Das is nur eine einfache Kurvendiskussion
1) f(k(x)=x³-3*k²*x → k²=c=konstant kannst mit k² oder auch c rechnen
2) f´(k(x)=0=3*x²-3*k²
3) f´´k(x)=0=6*x
aus 1) Nullstellen fk(x)=0=x*(x²-3*k²) → x1=0 und x2,3=+/-Wurzel(3*k²)
I → k=1 x2,3=+/-W(3*1)=+/-1,73..
II → k=0,75
III → k=0
2) Extrema bestimmen → Maximum und Minimum
f´k(x)==m=0=3*x²-3*k² → Nullstellen x1,2=+/-Wurzel(3/3*k²)=+/-k
Bedingung Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0
Bedingung Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0
3) Wendepunkt Bedingung f´´(x)=0 und f´´´(x)≠0
f´´k(x)=0=6*x → xw=0
abgeleitet
f´´´k(x)=6≠0 → Wendepunkt
Steigung am Wendepunkt f´k(xw)=f´k(0)=m=-3
-3=3*0²-3*k² → -3=-3*k²
k²=-3/-3=1 → k=1
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