Funktionsgleichung anhand einer kubischen Parabel anhand zweier Punkte aufstellen?
Hallo,
schreibe morgen eine Mechanik-Klausur und stolpere über einen möglichen Aufgabentyp. Gegeben ist der Graph einer kubischen Parabel (eine Streckenlast auf einem Balken), mit den Punkten (0/1) und (L/3), prinzipiell aber beliebig.
Die Gleichung einer kubischen Parabel lautet in Normalform: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Der Funktionswert an der Stelle x=0 ist ja 1, also muss d=1 sein.
Wenn ich f'(x) bilde, erhalte ich 3ax^2+2bx+c. Die Ableitung ist an der Stelle 0 auch 0, da dort keine Steigung ist (waagerechte Tangente). Daher schließe ich, dass c=1 sein muss.
Jetzt weiß ich nicht weiter. Ich hätte jetzt nochmal abgeleitet und f''(x)=6ax+2b gebildet. Da weiß ich aber nicht, wie ich noch anhand der zwei Punkte auf die Unbekannte schließen kann. f"(x)=0 beschreibt ja eine Wendestelle soweit ich weiß (wenn f"'(x) ungleich 0). Kann mir jemand helfen oder mir sagen, ob das generell möglich ist?!
Ist dringend! Danke!
1 Antwort
Aus f´(0) = 0 folgt c = 0. Bist Du sicher, dass P₂ = (L | 3) ist, und nicht (3 | L) ?
Jedenfalls fehlt noch eine Angabe, um f(x) = ax³ + bx² + 1 zu bestimmen.
Stimmt, sorry, falsch gedacht!
Ja, ich habe nur die Punkte (0/1) und (L/3) gegeben. Ich vermute, dass es nicht möglich ist, daraus eindeutig eine Funktion zu bestimmen?