Für welche Werte von a hat die gleichung ae^2x-e^x=0 keine bzw. eine Lösung?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

a*e^(2x)-e^x=0 ist gleichbedeutend mit a*e^x*e^x-e^x=0

Man klammert nun e^x aus. Das führt auf e^x*(a*e^x-1)=0. Da e^x nicht Null werden kann, betrachtet man nun noch den Inhalt der Klammer und stellt ihn Null: a*e^x-1=0, bzw. a*e^x=1, also e^x=1/a. Wenn a positiv ist, dann gibt es eine Lösung für x, nämlich x=ln(1/a)=ln(a^(-1))= - ln(a). Für a=0 oder a<0 gibt es keine Lösung.

Zusammenfassung: Für alle positiven reellen Zahlen a erhält man eine Lösung für x. Ist dagegen a negativ oder Null, dann gibt es keine Lösung.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

ae^x-e^x=0

<=> (a-1)e^x=0 , e^x > 0 für alle x

also gilt diese Gleichung nur für a=1

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Jo3344
26.08.2015, 08:11

hatte nen Schreibfehler es lautet ae^2x-e^x=0

0

Du hast ja ae^x-e^x=0 Ist das gleiche wie: e^x(a-1)=0

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Jo3344
26.08.2015, 08:09

hab mich verschrieben es lautet ae^2x-e^x=0

0

Und ein Produkt ist gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Hoffe, das hilft.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?