Frage bezüglich Definiton, Permutationen?

Sn stellt die Menge der Permutationen da. Was ich nun nicht kapiere, ist jede einzelne Abbildung eine Permutation?

Also z. B. hier wird ja die 1 auf die 3, die 2 auf die 4 abgebildet usw. Wäre jede Spalte eine eigene Permutation? Oder ist das:

eine Permutation?

Answer 1

[wollknaeuel188]

Man kann zwar sowas wie 1 -> 3 durchaus als Abbildung f:{1} -> {3} auffassen wenn man möchte, also sind so gesehen die Spalten alles Abbildung, aber das ist nicht wirklich sinnvoll. Eine Permutation ist sozusagen die Sammlung von solchen Abbildungen, also zb. ist 1->3, 2->1, 3->2 eine Darstellung einer Permutation, die einzelnen Abbildungen sind hingegen keine Permutationen, sie sind ja insbesondere keine Abbildungen der Form f:X->X, außer im Spezialfall wo deine Permutation zb 1 auf 1 schickt, dann wäre f:{1} -> {1} rein definitionsgemäß auch eine Permutation

Langer Rede kurzer Sinn: Die einzelnen Abbildungen sind keine Permutationen, die Sammlung von solchen Abbildungen hingegen schon