Aufgabe zu Permutation?

Hallo, und zwar hatte ich heute in der schule eine Aufgabe bekommen, die ich nicht verstehe. Sie lautet :

Wieviele Permutationen von a hoch 5 b hoch 2 c beginnen mit

•a

•b

•c

1 Antwort

eterneladam

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

31.03.2022, 09:45

Ich verstehe das als Permutation der Buchstaben a (5 mal), b (2 mal) und c, also eines "Wortes" mit 8 Buchstaben.

Wenn a vorne fix ist, dann hat man noch 7 zu permutierende Stellen, macht zunächst 7! Dann muss man noch berücksichtigen, dass wegen mehrfach vorkommender Buchstaben (4 mal a, 2 mal b) gewisse Permutation nicht unterscheidbar sind. macht dann also

7! / ( 4! 2!)

Sn stellt die Menge der Permutationen da. Was ich nun nicht kapiere, ist jede einzelne Abbildung eine Permutation?

Also z. B. hier wird ja die 1 auf die 3, die 2 auf die 4 abgebildet usw. Wäre jede Spalte eine eigene Permutation? Oder ist das:

eine Permutation?

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also meine verständnisidee wäre...sei zb 123 die permutation,dann müssen sich die benachbarten 2 zahlen umdrehen. also zb 213 oder 321... diese ,,gedrehten permutationen) sind sozusagen die knoten und zw denen entstehen kannten,wo es zutrifft. die induktion bezieht sich dann auf die länge der permutation... und der schwerpunkt liegt dann wohl beim ,,tauschen" der zahlen.

ich hoffe ich habe es richtig verstanden. nur weiß ich nicht,wie ich die aufgabe lösen soll.

danke im vorraus! gf20109

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Eine Lösung wäre sehr hilfreich.

Den Code von zwei Permutation habe ich hier:

import java.util.Arrays;
public class Permutation {
  public static void main(String[] args) {
    new Permutation();
  }

  public Permutation() {
    int[] a = new int [] {1,2,3,0}; 
    int[] b = new int [] {3,2,1,0}; 
    int [] result = permute(a,b);
    print(a);
    print(b);
    print(result);
  }

  private void print(int[]result) {
    String messsage = Arrays.toString(result);
    System.out.println(messsage);
  }

  private int [] permute(int[]a, int []b ) {
    int arraySize = a.length;
    int [] result = new int [arraySize];
    for (int i = 0; i < arraySize; i++) {
      int index = b[i];
      result[i] = a[index];
    }
    return result;
  }
}

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Vielen Dank im Voraus!

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