Fehler im Mathe-Übungsheft?
Hallo!
Ich habe in einem Mathe-Übungsheft folgende Aufgabe gefunden:
Das war mein Ansatz:
Gefragt ist nach der Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln aus Urne 1 stammen, unter der Bedingung, dass beide grün sind. Ich berechne also die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge (=aus Urne 1 und beide grün), also 1/2*2/5*1/3=1/15. Das teile ich dann durch die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln grün sind (also das was ich gerade berechnet habe + die WSK, dass beide Kugeln aus Urne 2 und grün sind). Insgesamt komme ich dann auf eine WSK von 6/7, also etwa 85,7%. Für Urne 2 verfahre ich analog und komme dann auf 1/7, was doch auch Sinn macht, da die beiden WSKs sich ja zu 1 aufaddieren müssen.
Jetzt steht in der Lösung aber das:
Mir kommt das unlogisch vor, weil das zusammengezählt ja schon gar nicht 1 ergibt. Kann es sein, dass die die bedingte WSK falsch interpretiert haben, also dass die meinten, die Bedingung sei, dass es aus Urne 1/Urne 2 ist, und nicht dass die Kugeln grün sind? Oder hab ich das selbst falsch interpretiert?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
Was ist als Gesamtergebnis angegeben? Die Abblidung scheint mir nur ein Zwischenschritt zu sein.
Mehr steht da nicht zu der Aufgabe, deshalb habe ich angenommen, die nehmen das als Gesamtergebnis...
2 Antworten
Die vorgegebene Lösung stimmt bis dahin, beantwortet aber nicht ganz die Frage.
Das ist nur die Wahrscheinlichkeit, mit der man aus der jeweiligen Urne je 2 grüne Kugeln zieht.
Damit ist aber klar, dass die Chance, aus der Urne 1 die grünen Kugeln zu ziehen 6 mal so groß ist, wie aus Urne 2.
Also ist die Chance, dass diese Kugeln aus Urne 1 stammt 6/7 und aus Urne 2 entsprechend 1/7.
Hast also richtig gerechnet.
Die Wahrscheinlichkeit, aus der Urne 1 zwei grüne Kugeln zu ziehen, ist - erstmal ohne die halbe Wke wegen des vorherigen Urnenwählens: Für Urne 2: Die Gesamtwahrscheinlichkeit für 2 Grüne ist also: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugeln aus den jeweiligen Urnen stammen, sollte nun doch einfach sein, oder liege ich falsch? Ich komme damit auf: wie du also.