Faustformel in Mathe

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Beim exponentiellen Anstieg, genauer gesagt bei der Zinseszinsformel gilt bei kleinen Zinssätzen p näherungsweise für die Verdopplungszeit, also die Zeit, in der sich das Kapital verdoppelt, die Formel t(2) = 72/p.

Beispiel: Wie lange dauert es, bis sich ein Kapital mit 4% Zinssatz verdoppelt hat? Nach der Formel gilt: t = 72/p = 72/4 = 18, also rund 18 Jahre.

p.s. Es gilt ja K(n) = K0 * (1+p)^t, also

K(n)/K0 = (1+p)^t. Beim Verdoppeln gilt K(n)/K0=2, also

2 = (1+p)^t = 2. Mit der binomischen Formel erhält man

2 = 1 + t * p + t * (t-1)/2 * p^2 + ...

Bei kleinen Zinssätzen sind alle Terme ab p^2 praktisch zu vernchlässigen, so dass man erhält:

2 = 1 + t * p + k mit irgendeiner Näherungskonstanten k, daher

t * p = 1 - k. Für 1-k gilt nun ungefähr 0,72 so dass man insgesamt hat:

t * p = 0,72, also deine gesuchte Formel.

Das ist aber keine Formel. Das ist ein Term. Eine Formel hat ein Gleicheitszeichen. Aus welchem Bereich der Mathematik?

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