Fakultät Beweis?
Hallo,
wieso ist (n+1)! = n!(n+1) beweis?
7 Antworten
Es gilt ja
Multipliziert man das mit (n+1), erhält man
Und der Ausdruck rechts ist genau
Wie definierst du die Fakultät?
Denn dies ist Teil einer Möglichkeit, die Fakultät zu definieren. Zusammen mit der Festlegung 0! = 1 liefert dies eine mögliche Definition der Fakultät. Wenn man die Fakultät so definiert, ist demnach nichts zu beweisen, da sich dies trivialerweise aus der Definition der Fakultät ergibt. Wenn du eine andere Definition verwendest, müssten wir wissen, welche dies ist, um dir weiterhelfen zu können, wie aus deiner Definition diese Aussage folgt.
Weil gilt:
I. ) n! = 1 * 2 * 3 ... (n - 1) * n
Somit ist (n + 1)! nichts anderes als
1 * 2 * 3 * ... (n - 1) * n * (n + 1)
Die fettgedruckten Lettern sind ja nichts anderes als n!, siehe I.), somit ist (n + 1)! = n! * (n + 1).
Und Gott alleine weiß es am allerbesten und besser.
Du könntest das ganze mit der vollständigen Induktion Beweisen.
Nur hier kannst du ja auch mit der Assoziativität argumentieren.
Ist das eine Aufgabe von der Universität?
gilt per Definition :-)
(n+1)!=(n+1)*n*...*1=(n+1)*n!