Extremwertprobleme und Modellbildung?
Hallo,
kann mir jemand bitte bitte bei Aufgabe a und b helfen.
Also bei a) muss ich Hochpunkt bestimmen und dann die Mittlere Änderungsrate bestimmen
Bei b) muss ich Hochpunkt der 1 Ableitung bestimmen und für x wert die Steigung bestimmen
Ich weiß aber nicht wie ich das machen muss, da ich sehr lang in Quarantäne war, deswegen bitte ich um hilfe
1 Antwort
Nun, ich weiß jetzt nicht, ob ihr den GTR benutzen dürft oder nicht...
Falls ja, kannst du die Funktion da mal eingeben und dir das Höhenprofil anschauen. Bei a) suchst du nun den Hochpunkt - entweder mit dem GTR durch die Funktion calc oder von Hand. Das bedeutet, dass du die Ableitung der Funktion findest (die ist y' = 1/3x^2 - 2x + 8/3) und nun für x null einsetzt. Du kriegst zwei Ergebnisse, mussr aber noch herauskriegen, welches der HP ist, also machst du eine Vorzeichentabelle (Vorzeichenwechael von + nach - bedeutet HP). Es sollte etwa HP(2,2.2) herauskommen.
Um die durschnittliche Steigung von null bis 2,2 auszurechnen, brauchst du den Differenzenquotient. Da setzt du oben den Funktionswert vom HP minus den FW bei null ein und unten kommt 2 minus 0, also eigentlich die x-Koordinate vom HP. Das Ergebnis ist die durchschnittliche Steigung.
Um die größte Steigung auf diesem Bereich auszurechnen, musst du den HP der Ableitung finden. Also leitest du die Ableitung nochmal ab (y'' = 2/3x - 2),setzt für x 0 ein, machst theoretisch noch die Vorzeichentabelle. Und Achtung, da kommt zwar nur ein Ergebnus raus, aber eigentlich müsstest du prüfen, ob das im Bereich von 0 - 2 liegt, denn nur dieser Bereich interessiert dich jetzt. Die y-Koordinate vom HP ist die größte Steigung auf dem bergauf-Bereich.
Die durchschnittliche Steigung findest du mit dem Differenzenquotient, oben setzt du den Funktionswert von 6 und 0 ein, unten 6 - 0 = 6.
Jetzt musst du das noch in Prozent kriegen, also größte Steigung durch durschnittliche und mal 100 und dann minus 100.
ACHTUNG: x- Werte sind in km und y-Werte in 100m. Du musst also die y-Werte durch 10 teilen, wenn du sie in den Differenzenquotient einsetzt. (Ich glaube, dass ist nur bei a) notwendig, habe das jetzt aber nicht gerechnet.) oder du rechnest dann das Ergebnis um.
Ich hoffe , das hilft dir ein wenig weiter. :)