Extremwertaufgabe?
Hallo, ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe. Bitte helft mir, danke.
Die Aufgabe lautet:
Einer Halbkugel mit Radius r=30cm soll ein Zylinder mit maximalem Volumen so einbeschrieben werden, dasss der Zylinder auf dem Boden der Grundfläche der Halbkugel steht. Wie sind Radius und Höhe des Zylinders zu wählen?
1 Antwort
Hallo,
zeichne den Querschnitt der Halbkugel und des Zylinders und verbinde den Mittelpunkt des Durchmessers der Halbkugel mit der rechten oberen Ecke des Rechtecks, das den Querschnitt des Zylinders bildet und an die Kugel anstößt.
Nenne den Radius des Zylinders r und die Höhe h, dann bekommst Du die Nebenbedingung aus dem Satz des Pythagoras, denn es gilt: r²+h²=900 (30*30).
Zielfunktion ist natürlich pi*r²*h=V, das gesuchte Volumen.
Löse die Nebenbedingung nach r² auf und setz das Ergebnis in die Ziefunktion ein, die dann nur noch von h abhängig ist. Ableiten nach h, gleich Null setzen und die Höhe des maximalen Zylindervolumens herausbekommen.
Herzliche Grüße,
Willy