Exponentielles Wachstum?
Lohstadt hat heute 40000 Einwohner und wird in zehn Jahren Jahren vermutlich 46000 haben. Von welchem Jährlichen Bevölkerungswachstum geht man in Lohstadt aus?
3 Antworten
Es handelt sich um exponentielles Wachstum. Bei diesem hast Du immer die Formel:
f(x)= k*a^x, nun kannst du f(x) mit E(für Einwohner) ersetzen, weil sich dieses ja auf der y-Achse befindet, wenn du's zeichnest. Auf der x-Achse würde sich die Zeit in Jahren befinden und deshalb kannst Du t anstatt x einsetzen:
E(t)= k*a^t
k= Anfangswert/-bestand
a= jährlicher Wachstumsfaktor
t= Zeit in Jahren
k ist mit 40.000 Einwohnern gegeben, weil es ja am Anfang so sein soll. K kannst Du also direkt in die obere Gleichung einsetzen:
E(t)= 40.000 * a^t
E(10)= 40.000*a^10
Nun weißt du, dass es nach 10 Jahren 46.000 Einwohner sein sollen. Deshalb setzt Du für y/E(x) 46.000 ein.
46.000 = 40.000*a^10
Nun willst du den Wachstumsfaktor a haben. Um diesen zu erhalten, muss a alleine stehen bzw. isoliert werden. Deswegen wird die Gleichung jetzt umgestellt:
46.000 = 40.000*a^10 | :40.000
46.000/40.000 = a^10 | 10. Wurzel ziehen
a = 10\/1,15 = 1,014
a berechnet sich beim Wachstum immer mit: a= 1 + p/100
p ist dabei die Wachstumsrate, also in %.
Wenn man nach p umstellt erhält man folgendes:
p= (1,014 - 1)*100 = 1,4%
Vg, J.
46000 = 40000 * (1 + p / 100) ^ 10
23 / 20 = (1 + p / 100) ^ 10 | ^ (1 / 10)
(23 / 20) ^ (1 / 10) = 1 + p / 100
p = 100 * ((23 / 20) ^ (1 / 10) - 1)
p = 1,407
Das jährliche Bevölkerungswachstum von Lohstadt beträgt 1,407 %
Der Wachstumsfaktor beträgt 1.01407
B(t)=B(0)*q^t
B(46000) = 40000 * q ^10
LG!1