Erlebnispark?

Ich brauche bei dem Beispiel Hilfe. Derzeit tue ich mir in Mathe schwer.

Answer 1

[verreisterNutzer]

Teil a)

Ansatz:

$h(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ $h'(x)=3ax^2+2bx+c$

Bedingungen:

$\left(1\right)\ h\left(0\right)\ =16$ $(2)\ h'(0)=0$ $(3)\ h(24)=0$ $(4)\ h'(24)=0$

Daraus folgt das lineare Gleichungssystem:

1)                          d = 16
2)                      c +   = 0
3) 13824·a + 576·b + 24·c + d = 0
4)  1728·a +  48·b +    c     = 0

1) und 2) in 3) und 4)
----------------------------------
3) 13824·a + 576·b +       16 = 0
4)  1728·a +  48·b            = 0

a = 1/432; b = -1/12

Damit ist

$h\left(x\right)=\frac{1}{432}x^3-\frac{1}{12}x^2+16$

Skizze:

Teil b)

Mittleres Gefälle $\overline{m}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{16}{24}=-\frac{2}{3}\ \to\alpha\ =\left|\arctan\left(-\frac{2}{3}\right)\right|\ \approx33,7°$

Maximales Gefälle (Wendepunkt) $h''\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow\frac{6}{432}x-\frac{2}{12}=0\ \Leftrightarrow x=12$

Den Winkel berechnest Du mit $α=∣\arctan(h'(12))∣$

Skizze:

Comments

[Melaniz]

Ich danke Ihnen vom Herzen.