Einfachster beweis für den Satz des Pythagoras?

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3 Antworten

Mein schnellster Beweis ist der vektorielle.
Dafür muss man dann wissen: wenn das skalare Produkt 0 ergibt, ist der Winkel zwischen den Vektoren ein rechter. Und umgekehrt.
Meine Vektordarstellung hier ist <x>.

Mit Pfeilen geschrieben (kann ich hier nicht), gilt:

<a> + <b>                            =  <c>      |  quadrieren (1. Binomische Regel)
<a>² + 2 • <a> • <b> + <b>²  =  <c>²     |  <a> • <b> = 0, weil <a> ⊥ <b>
<a>² + 0 + <b>²                    =  <c>²     |  Vektorquadrate sind skalar
  a²         +   b²                      =    c²

q.e.d.

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