Eine Rolle Sicherungsdraht mit 1,0 mm Drahtdurchmes- ser und einer Dichte von rho = 7, 85kg / d * m ^ 3 wiegt 1850 g. Welche Länge L (in m) hat der Draht?

Kann mir jemand hier helfen?

über Antworten wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

[mihisu]

Vorbemerkung: Bei der Dichte „7, 85kg / d * m ^ 3“ sollte es „dm“ (Dezimeter) statt „d * m“ lauten. Da ist kein Multiplikationszeichen dazwischen.

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Die Dichte ρ gibt das Verhältnis von Masse m zu Volumen V an. Also...

$\boxed{\rho=\frac{m}{V}}\quad \text{bzw.}\quad \boxed{m=\rho\cdot V}\quad \text{bzw.}\quad \boxed{V=\frac{m}{\rho}}$

Den Draht kann man als sehr langen Zylinder mit relativ kleinem Durchmesser sehen. Für das Volumen V eines Drahtes mit Durchmesser d (bzw. Radius r) und Länge L erhält man dementsprechend...

$V=\pi\cdot r^2\cdot L=\pi\cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2\cdot L=\pi\cdot \frac{d^2}{4}\cdot L=\frac{\pi\cdot d^2\cdot L}{4}$

[Ich habe die Formel für das Zylindervolumen mal in ein paar unterschiedlichen Formen dargestellt angegeben. Evtl. kommt dir da ja eine Formel bekannt vor.]

Setzt man dieses Zylindervolumen in die Gleichung m = ρ ⋅ V ein...

$m=\rho\cdot \pi\cdot \frac{d^2}{4}\cdot L$

..., erhält man eine Formel, die neben der gesuchten Länge L nur gegebene Größen enthält. Man kann diese Formel nun nach der gesuchten Länge L auflösen und die gegebenen Werte einsetzen.

====== Kompletter Lösungsvorschlag zum Vergleich ======

$m=\rho\cdot \overbrace{\pi\cdot \frac{d^2}{4}\cdot L}^{V}$

$\rightarrow\quad L=\frac{m}{\rho\cdot \pi\cdot \frac{d^2}{4}}$

$\rightarrow\quad L=\frac{1850\,\text{g}}{7\text{,}85\,\frac{\text{kg}}{\text{dm}^3}\cdot \pi\cdot \frac{\left(1\,\text{mm}\right)^2}{4}}$

$\rightarrow\quad L=\frac{1\text{,}850\,\text{kg}}{7\text{,}85\cdot \frac{1\,\text{kg}}{\left(0\text{,}1\text{m}\right)^3}\cdot \pi\cdot \frac{\left(0\text{,}001\,\text{m}\right)^2}{4}}\approx 300\,\text{m}$

Answer 2

[evtldocha]

Es gilt: $m=\rho\cdot V=\rho\cdot\pi\cdot r^2\cdot L\ =\rho\cdot\pi\cdot\left(\frac{d}{2}\right)^2\cdot L$

Und die Gleichung stellst Du nun nach L um, setzt alles ein, achtest höllisch auf die Einheiten und rechnest am Ende nach Metern um.